Tìm x thuộc Z để biểu thức sau thuộc Z:
a) \(\dfrac{x^2+2x^2+6x+8}{x+1}\)
b) \(\dfrac{2x^2+x-2}{x-3}\)
Tìm x thuộc Z để biểu thức sau thuộc Z:
a) \(\dfrac{x^2+2x^2+6x+8}{x+1}\)
b) \(\dfrac{2x^2+x-2}{x-3}\)
a: Sửa đề: \(A=\dfrac{x^3+2x^2+6x+8}{x+1}\)
Để A là số nguyên thì \(x^3+x^2+x^2+x+5x+5+3⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)
b: Để \(\dfrac{2x^2+x-2}{x-3}\) là số nguyên thì \(2x^2-6x+7x-21+19⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;19;-19\right\}\)
hay \(x\in\left\{4;2;22;-16\right\}\)
Cho biểu thức A=\(\left(\dfrac{2-3x}{x^2+2x-3}-\dfrac{x+3}{1-x}-\dfrac{x+1}{x+3}\right):\dfrac{3x+12}{x^3-1}\)
và B=\(\dfrac{x^2+x-2}{x^3-1}\)
a Rút gọn biểu thức M=A.B
b Tìm x thuộc Z để M thuộc Z
c Tìm GTLN của biểu thức N=\(A^{-1}-B\)
a. \(A=\left(\dfrac{2-3x}{x^2+2x-3}-\dfrac{x+3}{1-x}-\dfrac{x+1}{x+3}\right):\dfrac{3x+12}{x^3-1}\left(ĐKXĐ:x\ne1;x\ne-3\right)\)
\(=\left(\dfrac{2-3x}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{x+3}{x-1}-\dfrac{x+1}{x+3}\right):\dfrac{3x+12}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\left(\dfrac{2-3x}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{\left(x+3\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\right):\dfrac{3x+12}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{2-3x+x^2+6x+9-x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{3x+12}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{3x+12}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{3x+12}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{3x+12}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}.\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{3x+12}=\dfrac{x^2+x+1}{x+3}\)
\(M=A.B=\dfrac{x^2+x+1}{x+3}.\dfrac{x^2+x-2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{x^2+x-2}{x+3}\)
b. -Để M thuộc Z thì:
\(\left(x^2+x-2\right)⋮\left(x+3\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^2+3x-2x-6+4\right)⋮\left(x+3\right)\)
\(\Rightarrow\left[x\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)+4\right]⋮\left(x+3\right)\)
\(\Rightarrow4⋮\left(x+3\right)\)
\(\Rightarrow x+3\in\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;1;-4;-5;-7\right\}\)
c. \(A^{-1}-B=\dfrac{x+3}{x^2+x+1}-\dfrac{x^2+x-2}{x^3-1}\)
\(=\dfrac{x+3}{x^2+x+1}-\dfrac{x^2+x-2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\dfrac{x^2+x-2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-x+3x-3-x^2-x+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1}{x^2+x+1}\)
\(=\dfrac{1}{x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}}=\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{4}{3}\)
\(Max=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
Bài 2: Cho biểu thức B=(\(\dfrac{3X}{2X+3}\)+\(\dfrac{4}{3-2x}\)-\(\dfrac{4x^2-23x-12}{4x^2-9}\)):(\(\dfrac{x+3}{2x+3}\) )với x khác 3/2;-3/2;-3
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của B biết 2x^2+7x+3=0
c) Tìm x thuộc Z để B thuộc Z
d) Tìm x để |B|<1
CỨU MÌNH CÂU d NHA MÌNH CẢM ƠN!
a: \(B=\dfrac{3x\left(2x-3\right)-4\left(2x+3\right)-4x^2+23x+12}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}\cdot\dfrac{2x+3}{x+3}\)
\(=\dfrac{6x^2-9x-8x-12-4x^2+23x+12}{2x-3}\cdot\dfrac{1}{x+3}\)
\(=\dfrac{2x^2+6x}{\left(2x-3\right)}\cdot\dfrac{1}{x+3}=\dfrac{2x}{2x-3}\)
b: 2x^2+7x+3=0
=>(2x+3)(x+2)=0
=>x=-3/2(loại) hoặc x=-2(nhận)
Khi x=-2 thì \(A=\dfrac{2\cdot\left(-2\right)}{-2-3}=\dfrac{-4}{-7}=\dfrac{4}{7}\)
d: |B|<1
=>B>-1 và B<1
=>B+1>0 và B-1<0
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x+2x-3}{2x-3}>0\\\dfrac{2x-2x+3}{2x-3}< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3< 0\\\dfrac{4x-3}{2x-3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< \dfrac{3}{4}\)
Tìm x thuộc Z để biểu thức có giá trị nguyên
a) A=\(\dfrac{3x+21}{x+4}\)
b) B=\(\dfrac{2x^3-7x^2+7x+5}{2x-1}\)
a)
ĐKXĐ: \(x\ne-4\)
Để A nguyên thì \(3x+21⋮x+4\)
\(\Leftrightarrow3x+12+9⋮x+4\)
mà \(3x+12⋮x+4\)
nên \(9⋮x+4\)
\(\Leftrightarrow x+4\inƯ\left(9\right)\)
\(\Leftrightarrow x+4\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-5;-1;-7;5;-13\right\}\)(nhận)
Vậy: Để A nguyên thì \(x\in\left\{-3;-5;-1;-7;5;-13\right\}\)
b) ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{1}{2}\)
Để B nguyên thì \(2x^3-7x^2+7x+5⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow2x^3-x^2-6x^2+3x+4x-2+7⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x-1\right)-3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)+7⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x^2-3x+2\right)+7⋮2x-1\)
mà \(\left(2x-1\right)\left(x^2-3x+2\right)⋮2x-1\)
nên \(7⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow2x-1\inƯ\left(7\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
\(\Leftrightarrow2x\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)
hay \(x\in\left\{1;0;4;-3\right\}\)(nhận)
Vậy: \(x\in\left\{1;0;4;-3\right\}\)
Bài 1: Cho biểu thức: P = \(\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{2x-1}{x^2+x+1}-\dfrac{x^2+6x+2}{1-x^3}\) (với x≠1)
a) Rút gọn P
b) Tìm x ϵ Z để P có giá trị nguyên
\(a,P=\dfrac{2x^2+2x+2+2x-1+x^2+6x+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\\ P=\dfrac{3x^2+10x+3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
Cho biểu thức:
P = \(\left(\dfrac{x+1}{3x^2+3x}+\dfrac{1-2x}{6x^2-3x}-1\right)\): \(\dfrac{1-x}{2x}\)
a) Rút gọn P
b) Tìm x ∈ Z đề P có giá trị nguyên
c) Tìm x để P ≤ 1
\(a,P=\left[\dfrac{x+1}{3x\left(x+1\right)}-\dfrac{2x-1}{3x\left(2x-1\right)}-1\right]\cdot\dfrac{2x}{1-x}\left(x\ne1;x\ne-1;x\ne0\right)\\ P=\left(\dfrac{1}{3x}-\dfrac{1}{3x}-1\right)\cdot\dfrac{2x}{1-x}\\ P=-1\cdot\dfrac{2x}{1-x}=\dfrac{2x}{x-1}\\ b,P=2+\dfrac{2}{x-1}\in Z\\ \Leftrightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{2;3\right\}\left(x\ne-1;x\ne0\right)\\ c,P\le1\Leftrightarrow\dfrac{2x}{x-1}-1\le0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+1}{x-1}\le0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1\le0\\x-1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1\le x< 1\)
a: \(P=\left(\dfrac{x+1}{3x\left(x+1\right)}-\dfrac{2x-1}{3x\left(2x-1\right)}-1\right)\cdot\dfrac{2x}{x-1}\)
\(=\dfrac{1-1-3x}{3x}\cdot\dfrac{2x}{x-1}\)
\(=\dfrac{-3x}{3x}\cdot\dfrac{2x}{x-1}=\dfrac{-2x}{x-1}\)
tìm \(x\in Z\) để các biểu thức sau có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất :
1)A = \(\dfrac{1}{7-x}\) 2) B = \(\dfrac{8-x}{x-3}\)
3) C = \(\dfrac{27-2x}{12-x}\)
1) Xét rằng x > 7 <=> A < 0
Lại xét x < 7 thì mẫu là một số nguyên dương. P/s A có tử và mẫu đều là số dương, mà tử lại bất biến
A(max) <=> mẫu 7 - x nhỏ nhất <=> 7 - x = 1 => x = 7 - 1 = 6 <=> A = 1
Từ những điều trên thì A sẽ có GTLN khi và chỉ khi x = 6
câu 3:
1.tìm x thuộc Z để A thuộc Z và tìm giá trị đó
a) A=\(\dfrac{x+3}{x-2}\) b)B=\(\dfrac{1-2x}{x+3}\)
2. cho biết 8 công nhân xây xong một ngôi nhà hết 30 ngày. hỏi 10 công nhân xây xong ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày?(giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như sau)
câu 4:cho Ot là tia phân giác của góc xOy( xOy là góc nhọn ). lấy I bất kì thuộc Ot. qua I kẻ IA vuông góc với Ox tại A và AI cắt Oy tại D. qua I kẻ IB vuông góc với Oy tại B và IB cắt Ox tại C
a) chứng minh rằng : tam giác OIA= tam giác OIB
b)chứng minh rằng: tam giác OIC = tam giác OID và OC=OD
c)OI vuông góc CD
d)cho xOy= \(^{60^0}\);OI = 8cm. tính OA
câu 5: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(\left(x-2\right)^2\)+|y-x| + 3
Cho \(P=\left[\left(x^3-8\right):\dfrac{x^2+2x+4}{x+2}-\dfrac{x^2-4}{x^2+2x+4}\times\dfrac{x^3-8}{x+2}\right]\) chia cho (x-1)
a. Rút gọn P (tìm điều kiện xác định)
b. Tìm x thuộc Z để P cũng thuộc Z?
a: \(P=\left[\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\cdot\dfrac{x+2}{x^2+2x+4}-\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x^2+2x+4}\cdot\dfrac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}{x+2}\right]:\left(x-1\right)\)
\(=\dfrac{\left[x^2-4-\left(x-2\right)^2\right]}{x-1}\)
\(=\dfrac{x^2-4-x^2+4x-4}{x-1}=\dfrac{4x}{x-1}\)
b: Để P là số nguyên thì \(4x-4+4⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;3;-1;5;-3\right\}\)