a: Xét ΔABM và ΔACN có 

AB=AC

\(\widehat{BAM}\) chung

AM=AN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔNBC và ΔMCB có

NC=MB

NB=MC

BC chung

Do đó: ΔNBC=ΔMCB

Suy ra: \(\widehat{INB}=\widehat{IMC}\)

Xét ΔINB và ΔIMC có 

\(\widehat{INB}=\widehat{IMC}\)

NB=MC

\(\widehat{NBI}=\widehat{MCI}\)

Do đó: ΔINB=ΔIMC

Suy ra: IN=IM

Xét ΔANI và ΔAMI có

AN=AM

AI chung

NI=MI

Do đó: ΔANI=ΔAMI

c: AI cắt BC tại P

nên P là trung điểm của BC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AP là đường trung tuyến

nên AP là đường cao

Vì P là trung điểm của BC

nên BP=BC/2=16/2=8(cm)

Xét ΔAPB vuông tại P có 

\(AB^2=AP^2+PB^2\)

hay AP=6(cm)

=>AI=2/3AP=4(cm)

a)Nối K với M .

Xét △BMK và △IMK có:

-MK:cạnh chung.

-^BKM=^IMK( 2 góc so le trong của IM // BC)

-^BMK=^MKI( 2 góc so le trong của AB // IK)

⇒ △BMK = △IMK (g.c.g)

⇒ BM=IK(cctư)

mà AM=BM(M là trung điểm của AB)

⇒AM=IK(ĐPCM).

b) Có ^AMI=^MIK( 2 góc so le trong của AB // IK).

Mà ^MIK=^IKC(2 góc so le trong của MI // BC).

⇒ ^AMI = ^IKC (1).

Xét △AMI và △IKC có:

-^AMI = ^IKC (chứng minh (1)).

-AM=IK(chứng minh câu a)).

-^MAI=^KIC( 2 góc đồng vị của AB // IK).

⇒△AMI=△IKC(g.c.g)(ĐPCM).

c)Từ câu b) , △AMI=△IKC.Suy ra: AI=IC (cctư).

Bài 2 :

zì BD là phân giác cua góc B

\(=>\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{DC}\)

CE là tia phân giác góc E

\(=>\frac{AE}{EB}=\frac{AC}{BC}=\frac{AB}{BC}\)

\(=>\frac{AD}{DC}=\frac{AE}{EB}=>DE//BC\)( định lý ta lét đào )

\(=>\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\left(soletrong\right)\)

mà \(\widehat{DBC}=\widehat{EBD}\)( phân giác )

\(=>\widehat{EBD}=\widehat{EDB}=>\Delta EBD\left(cân\right)\)

=> ED=EB=10cm

theo định lý ta lét : do ED//BC

\(\frac{ED}{BC}=\frac{AE}{AB}=\frac{AB-EB}{AB}=>\frac{AB-10}{AB}=\frac{10}{16}=>AB=26.67\)

Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a. C/m: ΔAHE ∽ ΔBHD

Xét ΔAHE và ΔBHD có:

\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)(Đối đỉnh)

\(\widehat{AEH}=\widehat{BDH}=90^0\)

=> ΔAHE ∽ ΔBHD (g.g)
b. C/m: ΔADC ∽ ΔBEC

\(\widehat{C}\) chung

\(\widehat{ADC}=\widehat{BEC}=90^0\)

=> ΔADC ∽ ΔBEC (g.g)

c) C/m: AC.EC=DC.BC

\(\frac{AC}{DC}=\frac{BC}{EC}\)( Vì ΔADC ∽ ΔBEC )

=> AC.EC=DC.BC

d) AH là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

AC=AB=10 cm

\(\Rightarrow DC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)

Vì AC.EC=DC.BC

\(\Rightarrow10.EC=6.12\)

\(\Rightarrow EC=7,2\left(cm\right)\)

a, Xét \(\Delta AHE\) VÀ \(\Delta BHD\) ta có :

góc H₂ = góc H₁ ( đối đỉnh )

góc AEH = góc HDB (=90^o)

⇒ \(\Delta AHE\) \(\Delta BHD\) ( g-g)

b, Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta BEC\) ta có :

góc C CHUNG

góc BEC = góc ADC ( =90^o)

⇒ \(\Delta ADC\) \(\Delta BEC\) ( g-g )

c, Vì \(\Delta ADC\) \(\Delta BEC\) (cmt)

→ \(\frac{DC}{AC}=\frac{EC}{BC}\) hay DC . BC = AC . EC ( đpcm )

d, Ta có : EC = \(\frac{DC.BC}{.AC}\) hay EC = \(\frac{6.12}{10}\) = 7,2 cm