Question

Cho \(\Delta ABC\) cân ở A có 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau ở I

a/ C/m \(\Delta AMN\) cân

b/ C/m \(\Delta AMI=\Delta ANI\)

c/ Kéo dài AI cắt BC ở E. Biết AB=10cm, BC=16cm. Tính BE, AI, BI, CN

Answer 1

a: Xét ΔAMN có AM=AN

nên ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔNBC va ΔMCB có 

NB=MC

\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)

BC chung

Do đó; ΔNBC=ΔMCB

Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\) và NC=MB

hay ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

Ta có: IN+IC=CN

IM+IB=MB

mà CN=MB

và IB=IC

nên IN=IM

Xét ΔAMI và ΔANI có 

AM=AN

IM=IN

AI chung

Do đó: ΔAMI=ΔANI

c: Ta có: AB=AC

IB=IC

Do đó: AI là đường trung trực của BC

=>E là trung điểm của BC

=>BE=BC/2=8(cm)

\(AE=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)

AI=2/3AE=4(cm)