Question

Cho \(\Delta\) ABC vuông tại A . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE . Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở D . Đường thẳng qua C và vuông góc với BD cắt đường thẳng AB ở F

a) C/m \(\Delta\) ABD = \(\Delta\) EBD

b) C/m DE \(\perp\) BC

Answer 1

a) Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)EBD có:

AB = EB (gt)

\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{EBD}\) (BD là tia pg của \(\widehat{ABC}\))

BD chung

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD (c.g.c)

b) Vì \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD (câu a)

nên \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BED}\) = 90^o (2 góc tương ứng)

Do đó DE \(\perp\) BC.

Answer 2

Mình vẽ hơi xấu.

a)Xét tam giác ABD=tam giác EBD có:

BA=BE(gt)

BAD=BED(2 góc kề bù)

BD là cạnh chung.

=> tam giác ABD= tam giác EBD(c.g.c)

b)Từ tam giác ABD=tam giác EBD(theo câu a)=>B1=B2(2 góc tương ứng)

mà B1+B2=180(2 góc kề bù)

=>B1=90.

=>DE vuông góc BC.

Answer 3

Bạn ak, dữ kiện đề bài cho ''Đường thẳng qua C và vuông góc với BD cắt đường thẳng AB ở F'' mà chỉ yêu cầu chứng minh đơn giản như trên, không phải quá thừa sao ?