Question

Cho ΔABC cân ở A. Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H ( D ∈ BC; E ∈ AC )
a. C/m: ΔAHE ∽ ΔBHD
b. C/m: ΔADC ∽ ΔBEC
c. C/m: AC.EC=DC.BC
d. Nếu AB=10cm; BC=12cm. Hãy tính độ dài đoạn CE

Answer 1

a. C/m: ΔAHE ∽ ΔBHD

Xét ΔAHE và ΔBHD có:

\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)(Đối đỉnh)

\(\widehat{AEH}=\widehat{BDH}=90^0\)

=> ΔAHE ∽ ΔBHD (g.g)
b. C/m: ΔADC ∽ ΔBEC

\(\widehat{C}\) chung

\(\widehat{ADC}=\widehat{BEC}=90^0\)

=> ΔADC ∽ ΔBEC (g.g)

c) C/m: AC.EC=DC.BC

\(\frac{AC}{DC}=\frac{BC}{EC}\)( Vì ΔADC ∽ ΔBEC )

=> AC.EC=DC.BC

d) AH là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

AC=AB=10 cm

\(\Rightarrow DC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)

Vì AC.EC=DC.BC

\(\Rightarrow10.EC=6.12\)

\(\Rightarrow EC=7,2\left(cm\right)\)

Answer 2

a, Xét \(\Delta AHE\) VÀ \(\Delta BHD\) ta có :

góc H₂ = góc H₁ ( đối đỉnh )

góc AEH = góc HDB (=90^o)

⇒ \(\Delta AHE\) \(\Delta BHD\) ( g-g)

b, Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta BEC\) ta có :

góc C CHUNG

góc BEC = góc ADC ( =90^o)

⇒ \(\Delta ADC\) \(\Delta BEC\) ( g-g )

c, Vì \(\Delta ADC\) \(\Delta BEC\) (cmt)

→ \(\frac{DC}{AC}=\frac{EC}{BC}\) hay DC . BC = AC . EC ( đpcm )

d, Ta có : EC = \(\frac{DC.BC}{.AC}\) hay EC = \(\frac{6.12}{10}\) = 7,2 cm