Bài 1:Cho ΔABC, lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE, điểm M∈AC sao cho \(AM= \dfrac {1} {3} AC\). Tia BM cắt EC tại N
a) C/m N là trung điểm của EC
b) Gọi IK lần lượt là trung điểm của BM, CN. C/m AN//IK
c) Gọi H là trung điểm của BC. C/m 3 điểm EMH thẳng hàng
Bài 2:Cho ΔABC nhọn. Về phía ngoài của Δ vẽ các Δ vuông cân ABE và ACF ở B và C. Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI=BC. C/m
a) ΔABI=ΔBEC
b)BI=CE và BI⊥CE
c) 3 đường thẳng AH, CE BF cắt nhau tại 1 điểm.
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA=BM. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E. Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho A là trung điểm của BK. Gọi I là trung điểm của KC, CA cắt BI tại G, KG cắt BC tại N.
Chứng minh NI// BK và NI = AK.
Cho tam giác ABC cân tại A ( A <90 độ) Vẽ phía ngoài tam giác là tam giác ABE vuông tại B. Gọi H là trung điểm BC. Trên tia đối tia Ah lấy I sao cho AI = BC . CM: BI = CE và BI ⊥ CE
Cho ΔABC nhọn, AB < AC. Lấy điểm M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA = ME.
a) Chứng minh : Δ MBA = Δ MCE
b) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Vẽ tia Bx sao cho: ∠ABx nhận tia BC là phân giác. Bx giao AH tại F. Chứng minh : CE = BF
c) Gọi K là giao điểm của Bx và CE, K là giao điểm của Bx và BE, I là giao điểm của CF và BE. Chứng minh: 3 điểm M ; I ; K thẳng hàng.
Cho ΔABC cân tại A. Qua B kẻ tia Bx// AC; qua C kẻ tia Cy// AB. Bx cắt Cy tại D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BA. ED cắt AC tại F. Chứng minh
a. ΔABC = ΔBDE
b. C là trung điểm của AF
c. AD, BF, CE cùng đi qua 1 điểm G. G là gì của ΔAEF
Cho tam giác ABC gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC .Trên tia đối của tia BA lấy D sao cho BD=BM. Trên tia BC lấy E sao cho CE=CN. Gọi I là giao điểm của ME và AC . Chứng minh: a) IM=IE; b) D,N,I thẳng hàng
1.cho 2 đường thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia AB lấy M sao cho B là trung điểm của AM trên tia AD lấy N sao cho D là trung điểm của AN. Chứng minh rằng M,C,N thẳng hàng
2.cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm M trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM= CN. Gọi k là trung điểm của MN. Chứng minh rằng B,K,C thẳng hàng
3. cho tam giác ABC cân ở A có Góc BAC=108 độ. Gọi 0 là 1 điểm nằm tren tia phân giác của góc ACB sao cho CBO=12 độ. Vẽ tam giác đều BOM ( mà A cùng thuộc 1 nx mặt phẳng bờ BO)Chứng minh rằng C,A,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. GọiAM là đường trung tuyến, trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho MA = MB.
a, Tính độ dài BC
b, Chứng minh AB = CD, AB // CD
c, chứng minh góc BAM> goc CAM
d, Gọi H là trung điểm của BM ,trên đường thẳng AH lấy điểm E sao cho AD = HE, CE cắt AD tại F. Chứng minh rằng F là trung điểm của CE
