a: \(A=\dfrac{x+2+2x+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{2-x}{x}\)

\(=\dfrac{4x}{\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-1}{x}=\dfrac{-4}{x+2}\)

b: 2x^2+x=0

=>x(2x+1)=0

=>x=0(loại) hoặc x=-1/2(nhận)

Khi x=-1/2 thì \(A=-4:\left(-\dfrac{1}{2}+2\right)=-4:\dfrac{3}{2}=-4\cdot\dfrac{2}{3}=-\dfrac{8}{3}\)

c: Để A=1/2 thì -4/x+2=1/2

=>x+2=-2

=>x=-4

a: \(B=\dfrac{21+x^2-x-12-x^2+4x-3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}:\dfrac{x+3-1}{x+3}\)

\(=\dfrac{3x+6}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{x+3}{x+2}\)

\(=\dfrac{3}{x-3}\)

b: |2x+1|=5

=>2x+1=5 hoặc 2x+1=-5

=>x=-3(loại) hoặc x=2(nhận)

Khi x=2 thì \(B=\dfrac{3}{2-3}=-3\)

c: Để B=-3/5 thì x-3=-5

=>x=-2(loại)

d: Để B<0 thì x-3<0

=>x<3

x²+2y²-2xy-2y-2x+5=0

<=>(x²-2xy+y²-2x+2y+1)+(y²-4y+4)=0

<=>(x-y-1)²+(y-2)²=0

Do (x-y-1)²\(\ge\)0

(y-2)²\(\ge\)0

=>Phương trình tương đương \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

\(x^2+2y^2-2xy-2y-2x+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy-2x+y^2+2y+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\)

Dễ thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y-1\right)^2\ge0\ge x,y\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\forall\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\sqrt{1+a^4}+\sqrt{1+b^4}\ge\)\(\ge\)\(\sqrt{2^2+\left(a^2+b^2\right)^2}\)(1)

Ta lại có \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)

\(\frac{a^2+1}{2}\ge a\)

\(\frac{b^2+1}{2}\ge b\)

Từ đó => a² + b² \(\ge\)a + b + ab - 1 = \(\frac{1}{4}\)

Thế vào 1 ta được P \(\ge\)\(\frac{\sqrt{65}}{4}\)

\(\frac{9}{4}=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\le\frac{\left(a+1\right)^2+\left(b+1\right)^2}{2}=\frac{2\left(a^2+1\right)+2\left(b^2+1\right)}{2}=a^2+b^2+2.\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{4}\)

\(\sqrt{1+a^4}+\sqrt{1+b^4}\ge\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(a^2+b^2\right)^2}\ge\sqrt{4+\left(\frac{1}{4}\right)^2}=\frac{\sqrt{17}}{2}\)

mincopxki nhé chứng minh trên cơ sở của bunhia và dấu bằng của nó cũng là bunhia

Ta có: \(\left(2x-y\right)^2\ge0\); \(\left(y-2\right)^2\ge0\); \(\sqrt{\left(x+y+z\right)^2}=\left|x+y+z\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\y-2=0\\x+y+z=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=?\\y=?\\z=?\end{matrix}\right.\)

Bạn tự giải :D

jjj

1.(x+1)+(x+2)+(x+3)+.......+(x+19)+(x+20)=40

⇒20x+(1+2+...+20)=40

⇒20x+210=40

⇒20x=40-210=-170

⇒x=-8.5

1. (x+1)+(x+2)+...+(x+20)=40

x+1+x+2+...+x+20 =40

20x+(1+2+...+20) =40

20x+210 =40

20x =40-210

20x =-170

x =-170:20

x =-8,5

Vậy x=-8,5

pt có 2 nghiệm <=> \(\Delta\ge0\Leftrightarrow16-4\left(m+1\right)=12-4m\ge0\Leftrightarrow m\le3\)

áp dụng hệ thức vi ét ta có: \(x1.x2=m+1;x1+x2=4\)

\(x1^2+x2^2=5\left(x1+x2\right)\Leftrightarrow\left(x1+x2\right)^2-2x1.x2=5\left(x1+x2\right)\Leftrightarrow16-2\left(m+1\right)=20\Leftrightarrow-2m-2=4\Leftrightarrow m=-3\)(t/m đk) => để pt... m=-3