Question

Cho biểu thức:

\(A=\left(\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{2x}{4-x^2}+\dfrac{1}{2+x}\right).\left(\dfrac{2}{x}-1\right)\)

a,rút gọn A.

b, tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x²+x=0

c,tìm x để \(A=\dfrac{1}{2}\)

d,tìm x nguyên để A nguyên dương

Answer 1

a: \(A=\dfrac{x+2+2x+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{2-x}{x}\)

\(=\dfrac{4x}{\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-1}{x}=\dfrac{-4}{x+2}\)

b: 2x^2+x=0

=>x(2x+1)=0

=>x=0(loại) hoặc x=-1/2(nhận)

Khi x=-1/2 thì \(A=-4:\left(-\dfrac{1}{2}+2\right)=-4:\dfrac{3}{2}=-4\cdot\dfrac{2}{3}=-\dfrac{8}{3}\)

c: Để A=1/2 thì -4/x+2=1/2

=>x+2=-2

=>x=-4