Cho các hàm số bậc nhất \(y=0,5x+3\), \(y=6-x\) và y=mx có đồ thị lần lượt là các đường thẳng \(\left(d_1\right),\left(d_2\right)\) và \(\left(\Delta_m\right)\). Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng \(\left(\Delta_m\right)\)cắt 2 đường thẳng (d₁) và (d₂) lần lượt tại 2 điểm A và B sao cho điểm A có hoành độ âm còn điểm B có hoành độ dương

1) Tìm số dư khi chia 1999²⁰⁰¹cho 31

2) Chứng minh \(1924^{2003^{2004^n}}+1920⋮124\)∀ \(n\ge1\)

1) Giaỉ phương trình \(3\sqrt{1-x}+2\left(x+1\right)=x-1+3\sqrt{x+1}+3\sqrt{1-x^2}\)

2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(y=\sqrt{x^2+4x+5}\)

Giaỉ hệ phương trình

1) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2xy+x+y=0\\x^4-x^2\left(4y-3\right)+y^2=0\end{matrix}\right.\)

2)\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+2xy+y^2=11\\x^2+2xy+3y^2=17\end{matrix}\right.\)

3)\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-2y^3-x-4y=0\\13x^2-41xy+21y^2+9=0\end{matrix}\right.\)

Tìm nghiệm nguyên \(y^2-5y+62=\left(y-2\right)x^2+\left(y^2-6y+8\right)x\)

Cho biểu thức P\(=a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd\) trong đó ad-bc=1

Chứng minh rằng P≥3

Cho a,b,c ∈ R và \(\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2}=1\)

Chứng minh ab+bc+ca≤ 3