Cho các hàm số bậc nhất \(y=0,5x+3\), \(y=6-x\) và y=mx có đồ thị lần lượt là các đường thẳng \(\left(d_1\right),\left(d_2\right)\) và \(\left(\Delta_m\right)\). Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng \(\left(\Delta_m\right)\)cắt 2 đường thẳng (d1) và (d2) lần lượt tại 2 điểm A và B sao cho điểm A có hoành độ âm còn điểm B có hoành độ dương
\(\Delta_m\) cắt d1; d2 khi \(m\ne\left\{\frac{1}{2};-1\right\}\)
Phương trình hoành độ giao điểm A của \(d_1;\Delta_m\)
\(\frac{1}{2}x+3=mx\Rightarrow x\left(m-\frac{1}{2}\right)=3\Rightarrow x_A=\frac{6}{2m-1}\)
Phương trình hoành độ giao điểm B của \(d_2;\Delta_m\)
\(6-x=mx\Rightarrow x_B=\frac{6}{m+1}\)
Để hoành độ A âm B dương
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{6}{2m-1}< 0\\\frac{6}{m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1< 0\\m+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1< m< \frac{1}{2}\)
