a: Xét tứ giác BICG có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của IG

Do đó BICG là hình bình hành

Xét ΔABC có

N là trung điểm của CA

M là trung điểm của CB

Do đó: NM là đường trung bình

=>NM//AB và NM=AB/2(1)

Xét ΔGAB có

F là trung điểm của GA

E là trung điểm của GB

Do đó: FE là đường trung bình

=>FE//AB và FE=AB/2(2)

Từ (1) và (2) suy raMN//FE vàMN=FE

=>MNFE là hình bình hành

b: Để MNFE là hình chữ nhật thì MN\(\perp\)NF

=>CG\(\perp\)AB

Xét ΔCAB có

CG là đường trung tuyến
CG là đường cao

Do đó: ΔCAB cân tại C

hay CA=CB

a ,Vì tam giác ABC cân tại A , AB=AC

Xét TG ABH và TG ACH , ta có :

AC=AB ; góc AHB = góc AHC = 90^o ( AH vuông BC )

\(\Rightarrow\) TG ABH = TG ACH ( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\) góc BAH = góc CAH

Xét TG ABG và TG ACG , có :

góc BAH = góc CAH ; AG chung ; AB =AC

\(\Rightarrow\)TG ABG = TG ACG ( c.g.c )

\(\Rightarrow\) GB=GC ; góc ABG = góc ACG

C/m Tg BCD = Tg CBM (g.c.g)\(\Rightarrow\) góc BDC = góc CMB

C/m Tg BDG = Tg CMG ( g.c.g)

phần còn lại (bn) tự làm nốt đi

đề sai rồi nha bn

đề sai rồi nha bn ; không có tứ giác nào mà có 1 góc bằng 180 độ cả

a) Ta có: \(\widehat{B}=2\cdot\widehat{A}\)(gt)

hay \(\widehat{B}=2\cdot50^0=100^0\)

Xét ΔABC có

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=180^0-\widehat{A}-\widehat{B}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=180^0-50^0-100^0\)

hay \(\widehat{C}=30^0\)

Vậy: \(\widehat{A}=50^0\); \(\widehat{B}=100^0\); \(\widehat{C}=30^0\)

b) Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}=80^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{A}=80^0-\widehat{B}\)

Ta có: \(\widehat{A}-\widehat{B}=40^0\)

\(\Leftrightarrow80^0-\widehat{B}-\widehat{B}=40^0\)

\(\Leftrightarrow80^0-2\cdot\widehat{B}=40^0\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\widehat{B}=40^0\)

hay \(\widehat{B}=20^0\)

Ta có: \(\widehat{A}=80^0-\widehat{B}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{A}=80^0-20^0\)

hay \(\widehat{A}=60^0\)

Xét ΔABC có

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=180^0-\widehat{A}-\widehat{B}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=180^0-60^0-20^0\)

hay \(\widehat{C}=100^0\)

Vậy: \(\widehat{A}=60^0\); \(\widehat{B}=20^0\); \(\widehat{C}=100^0\)

c) Xét ΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(gt)

nên ΔABC cân tại A(Định lí đảo của tam giác cân)

Xét ΔABC cân tại A có \(\widehat{A}=60^0\)(gt)

nên ΔABC đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

\(\Leftrightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\)(Số đo của các góc trong ΔABC đều)

Vậy: \(\widehat{A}=60^0\); \(\widehat{B}=60^0\); \(\widehat{C}=60^0\)

d) Xét ΔABC có

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)(Định lí tổng các góc trong một tam giác)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A}=180^0-60^0=120^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=120^0-\widehat{C}\)

Ta có: \(\widehat{B}-\widehat{C}=20^0\)

\(\Leftrightarrow120^0-\widehat{C}-\widehat{C}=20^0\)

\(\Leftrightarrow120^0-2\cdot\widehat{C}=20^0\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\widehat{C}=100^0\)

hay \(\widehat{C}=50^0\)

Ta có: \(\widehat{B}-\widehat{C}=20^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=20^0+\widehat{C}=20^0+50^0\)

hay \(\widehat{B}=70^0\)

Vậy: \(\widehat{A}=60^0\); \(\widehat{C}=50^0\); \(\widehat{B}=70^0\)

**** trước đi rồi mình giải tận tình cho

\(S=\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GA}\)

\(0=\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)^2=GA^2+GB^2+GC^2+2S\Rightarrow S=-\dfrac{GA^2+GB^2+GC^2}{2}\)

\(GA^2+GB^2+GC^2=\dfrac{4}{9}\left(m_a^2+m_b^2+m_c^2\right)\\ =\dfrac{4}{9}\left(\dfrac{2AB^2+2AC^2-BC^2+2BC^2+2AC^2-AB^2+2AB^2+2BC^2-AC^2}{4}\right)\\ =\dfrac{AB^2+AC^2+BC^2}{3}=\dfrac{29}{3}\)

\(\Rightarrow S=-\dfrac{29}{6}\)

a/ △GBC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

=> △GBC cân tại G

=> BG = CG (1)

Có: \(\widehat{GBD}=\frac{1}{2}\widehat{GBC}\) (GT)

\(\widehat{GCE}=\frac{1}{2}\widehat{GCB}\) (GT)

Lại có: \(\widehat{GCB}=\widehat{GBC}\left(GT\right)\)

=> \(\widehat{GBD}=\widehat{GCE}\) (2)

Xét ΔGBD và ΔGCE ta có:

\(\widehat{GBD}=\widehat{GCE}\) (đã chứng minh ở 2)

BG = CG (đã chứng minh ở 1)

\(\widehat{BGC:}chung\)

=> ΔGBD = ΔGCE (g - c - g)

=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)

b/ Có:

Có: \(\widehat{CBD}=\frac{1}{2}\widehat{GBC}\) (GT)

\(\widehat{BCE}=\frac{1}{2}\widehat{GCB}\) (GT)

Lại có: \(\widehat{GCB}=\widehat{GBC}\left(GT\right)\)

=> \(\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\)

Hay: \(\widehat{CBO}=\widehat{BCO}\)

=> ΔOBC cân tại O

=> OB = OC

Xét ΔEOB và ΔDOC ta có:

\(\widehat{GBD}=\widehat{GCE}\) (đã chứng minh ở 2)

OB = OC (cmt)

\(\widehat{EOB}=\widehat{DOC}\) (đối đỉnh)

=> ΔEOB = ΔDOC (g - c - g)

Tham khảo hình:

a) Vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{GBC}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{GBD}=\widehat{DBC}=\frac{1}{2}\widehat{GBC}\) (1).

+ Vì \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat{GCB}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{GCE}=\widehat{ECB}=\frac{1}{2}\widehat{GCB}\) (2).

Mà \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\left(gt\right)\) (3).

Từ (1), (2) và (3) => \(\widehat{GBD}=\widehat{GCE}.\)

Từ (3) => \(\Delta GBC\) cân tại \(G.\)

=> \(GB=GC\) (tính chất tam giác cân).

Xét 2 \(\Delta\) \(GBD\) và \(GCE\) có:

\(\widehat{GBD}=\widehat{GCE}\left(cmt\right)\)

\(GB=GC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{G}\) chung

=> \(\Delta GBD=\Delta GCE\left(g-c-g\right)\)

=> \(BD=CE\) (2 cạnh tương ứng).

b) Vì \(\widehat{GBD}=\widehat{GCE}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}.\)

Từ (1), (2) và (3) => \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}.\)

Hay \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}.\)

=> \(\Delta OBC\) cân tại O.

=> \(OB=OC\) (tính chất tam giác cân).

Xét 2 \(\Delta\) \(OEB\) và \(ODC\) có:

\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\left(cmt\right)\)

\(OB=OC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{EOB}=\widehat{DOC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta OEB=\Delta ODC\left(g-c-g\right).\)

c) Xét 2 \(\Delta\) \(GBO\) và \(GCO\) có:

\(GB=GC\left(cmt\right)\)

\(BO=CO\left(cmt\right)\)

Cạnh GO chung

=> \(\Delta GBO=\Delta GCO\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{BGO}=\widehat{CGO}\) (2 góc tương ứng).

=> \(GO\) là tia phân giác của \(\widehat{BGC}.\)

Hay \(GH\) là tia phân giác của \(\widehat{BGC}.\)

+ Vì \(\Delta GBC\) cân tại \(G\left(cmt\right)\)

Có \(GH\) là đường phân giác của \(\widehat{BGC}\left(cmt\right).\)

=> \(GH\) đồng thời là đường cao của \(\Delta GBC.\)

=> \(GH\perp BC.\)

Chúc bạn học tốt!

bạn ơi ko có điểm E thì tính kiểu gì?