Cho a,b,c >0 và a=max{a,b,c} .Tìm gtnn của :

\(S=\dfrac{a}{b}+2\sqrt{1+\dfrac{b}{c}}+3\sqrt[3]{1+\dfrac{c}{a}}\)

Cho a,b,c>0 và a=max{a,b,c}.Tìm min của :

\(S=\dfrac{a}{b}+2\sqrt{1+\dfrac{b}{c}}+3\sqrt[3]{1+\dfrac{c}{a}}\)

Cho a, b, c > 0 và \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\dfrac{1}{3}\) .

Tìm MAX  : A= \(\dfrac{1}{a^2+bc}+\dfrac{1}{b^2+ca}+\dfrac{1}{c^2+ab}\)

+) Tìm min 

\(E=\dfrac{1+\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}{xy+yz+zx}\)

+) Tìm max và min

\(F=\dfrac{a-b}{c}+\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}\)

Trong đó a,b,c>0 và \(min\left\{a,b,c\right\}\ge\dfrac{1}{4}max\left\{a,b,c\right\}\)

Bài 1: Cho a,b,c >0 t/m: abc=1

CMR: \(\dfrac{1}{a^3+b^3+1}+\dfrac{1}{b^3+c^3+1}+\dfrac{1}{c^3+a^3+1}\le1\)

Bài 2: Cho a,b,c >0 t/m a+b+c=1

CMR: \(\dfrac{1+a}{1-a}+\dfrac{1+b}{1-b}+\dfrac{1+c}{1-c}\ge6\)

Bài 3: Cho a,b,c >0 t/m abc=1

CMR: \(\dfrac{ab}{a^4+b^4+ab}+\dfrac{bc}{b^4+c^4+bc}+\dfrac{ac}{c^4+a^4+ac}\le1\)

Cho a, b, c > 0 và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\) . Tìm MAX của :

A= \(\dfrac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^2-ac+a^2}}\)

Cho \(0\le a\le b\le c\le1\). Tìm max 

\(A=\left(a+b+c+3\right)\left(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}\right)\)

Tìm max A=\(\dfrac{1}{a^3+b^3+1}\)+\(\dfrac{1}{b^3+c^3+1}\)+\(\dfrac{1}{c^3+a^3+1}\)với a,b,c>0 va abc=1

cho các số thực a, b, c > 0 và abc =1. Tìm max của

\(P=\dfrac{1}{a+2b+3}+\dfrac{1}{b+2c+3}+\dfrac{1}{c+2a+3}\)