M=(4x²-4x+1)+(x+\(\dfrac{1}{4x}\))+2013

=(2x-1)²+(x+\(\dfrac{1}{4x}\))+2013

x>0 nên áp dụng BĐT côsi cho 2 số không âm:

\(x+\dfrac{1}{4x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{4x}}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi 4x²=1<=>x=\(\dfrac{1}{2}\)

(2x-1)²\(\ge\)0 với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi x=\(\dfrac{1}{2}\)

=>M\(\ge\)0+1+2013=2014

=>M_min=2014 khi và chỉ khi x=\(\dfrac{1}{2}\)

Vậy...

Mình nghĩ ra câu C rồi bạn nào giúp mình nghĩ nốt câu A,B hộ mình nhé mình cảm ơn!

a:6x-5-9x^2

=-(9x^2-6x+5)

=-(9x^2-6x+1+4)

=-(3x-1)^2-4<=-4

=>A>=2/-4=-1/2

Dấu = xảy ra khi x=1/3

b: \(B=\dfrac{4x^2-6x+4-1}{2x^2-3x+2}=2-\dfrac{1}{2x^2-3x+2}\)

2x^2-3x+2=2(x^2-3/2x+1)

=2(x^2-2*x*3/4+9/16+7/16)

=2(x-3/4)^2+7/8>=7/8

=>-1/2x^2-3x+2<=-1:7/8=-8/7

=>B<=-8/7+2=6/7

Dâu = xảy ra khi x=3/4

\(M=4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2011\)

\(M=4x^2-4x+1+x+\dfrac{1}{4x}+2011\)

\(M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2010\)

Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\) và \(x>0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{4x}>0\)

Lợi dụng BĐT Cauchy cho 2 số nguyên dương ta có:

\(x+\dfrac{1}{4x}\ge2\sqrt{x\dfrac{1}{4x}}=2.\dfrac{1}{2}=1\)

\(\Rightarrow M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2010\ge0+1+2010=2011\)

\(\Rightarrow M\ge2011\)

Dấu " = " xảy ra khi:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1=0\\x=\dfrac{1}{4x}\\x>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x^2=\dfrac{1}{4}\\x>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\\x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(M_{min}=2011\) đạt được khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

Mình nghĩ k tìm đc GTNN của mấy cái này đâu =))

Phép toán nhiều ràng buộc

M=4x²-3x+\(\frac{x}{4}\)+2017=16x²-12x+x+8068=16x²-11x+8068

Phân tích M ra đc:M=[(4x)²-2.4x.\(\frac{11}{8}\)+\(\frac{121}{64}\)]-\(\frac{121}{64}\)+8068

=(4x-\(\frac{11}{8}\))²+\(\frac{516231}{64}\)

Như vậy Min_M là \(\frac{516231}{64}\)nhé!