Cho đường tròn tâm O và bán kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn sao cho AM < MB . Gọi M là điểm đối xứng của M qua AB và S là giao điểm của tia BM , M'A . Gọi P là chân đường vuông góc từ S đến AB
a) Gọi S' là giao điểm của MA và SP
b) CM rằng tam giác PS'M cân
c) CM PM là tiếp tuyến của đường tròn
BẠn vẽ hình nha
đề của bạn có xíu vần đề nhưng mk cx hiểu đc oy nếu có nhầm đỉnh bạn sửa nha
Dễ c/m được tứ giác SPAM nội tiếp( do SMA=SPA =90)
nên ta được PMA=PSA (cùng chắn cung PA)
Áp dụng định lý ta lét , ta có:
\(\frac{MF}{PS}=\frac{BW}{PB}=\frac{WM}{PS'}\Rightarrow PS=PS'\)
nên SAS' cân tại A hay ASS'=AS'S
nên ta có : PMS'=PS'M hay S'P=PM
OP là trung trực của MM' nên PM=PM'
nên S'P=PM' hay PS'M' cân tại P
b)
Dễ thấy :
PSM=SMP và OMB=OBM
mà PSM+MBO=90
nên PMS+OMB=90
nên PMO=90
hay PM là tiếp tuyến của (O)
Chúc bạn học tốt nha ^-^
bạn huyền ơi cái đề này lm j có chỗ nào là w đâu
cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn sao cho AM < MB. gọi M' là điểm đối xứng của M qua AB và S là giao điểm của hai tia BM, M'A. gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ S đến AB
a. chứng minh bốn điểm A,M,S,P cùng nằm trên 1 đường tròn
b. gọi S' là giao điểm của MA và SP. chứng minh ΔPS′MΔPS′M cân
c. chứng minh PM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
cho đường tròn tâm o đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn sao cho MA<MB. Gọi M' là điểm đối xứng của M qua AB và S là giao điểm của hai tia BM,MA. Gọi P là chân đường vuông góc từ S đến AB
a/chứng minh A,M,S,P cùng thuộc đường tròn
b/ Gọi S' là giao điểm của MA và SB. C/m tam giác PS'M cân
giúp toi này với,vt rõ đừng làm tắt chỗ nào nhé:> tks nhiều ah
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm M thuộc cung AB sao cho AM < MB. Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua AB và S là giao điểm của hai tia BM ; M’A. Gọi P là chân đường vuông góc hạ từ S xuống AB.
1. Chứng minh rằng 4 điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đường tròn.
cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn sao cho AM < MB. gọi M' là điểm đối xứng của M qua AB và S là giao điểm của hai tia BM, M'A. gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ S đến AB
a. chứng minh bốn điểm A,M,S,P cùng nằm trên 1 đường tròn
b. gọi S' là giao điểm của MA và SP. chứng minh \(\Delta PS'M\) cân
c. chứng minh PM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
a)Ta có SP\(\perp\)AB (gt) =>\(\widehat{SPA}\) = 900 ; \(\widehat{AMB}\) = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> \(\widehat{AMS}\) = 900 . Như vậy P và M cùng nhìn AS dưới một góc bằng 900 nên cùng nằm trên đường tròn đường kính AS.
Vậy bốn điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đường tròn.
b) Vì M'đối xứng M qua AB mà M nằm trên đường tròn nên M' còng nằm trên đường tròn => hai cung AM và AM' có số đo bằng nhau
=> \(\widehat{AMM'}=\widehat{AM'M}\) ( Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) (1)
Vì M'đối xứng M qua AB nên MM' \(\perp\) AB tại H => MM'// SS' ( cùng vuông góc với AB)
=> \(\widehat{AMM'}=\widehat{AS'S};\widehat{AM'M}=\widehat{ASS'}\) (vì so le trong) (2).
=> Từ (1) và (2) =>\(\widehat{AS'S}=\widehat{ASS'}\)
Theo trên bốn điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đường tròn => \(\widehat{ASP}=\widehat{AMP}\) (nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{AP}\) )
=> \(\widehat{AS'P}=\widehat{AMP}\)
Vậy tam giác PMS' cân tại P.
cho (O,R) đường kính AB và 1 điểm M thuộc O sao cho AM<BM .M'là điểm đối xứng với m qua AB đường thẳng BM cắt AM' tại S kẻ SP vuông góc với AB
a) chứng minh A,M,S,P cùng 1 đường tròn
b) MA cắt SP tại S'
Chứng minh tam giác PMS' cân
c) chứng minh PM là tiếp tuyến của(O)
các bạn giúp mink nhanh nhé:)))
Bạn ghi lại đề đầy đủ dc ko?
cho đường tròn tâm o có đk ab và điểm m thuộc đường tròn. vẽ điểm n đối xứng với a qua m. đoạn thẳng bn cắt đường tròn o tại c. gọi e là giao điểm của đh thẳng ac và bm.
-cm tam giác amb vuông và e là trực tâm của tam giác anb.
-gọi f là điểm đối xứng với e qua m. chứng minh af là tiếp tuyến
-Chứng minh 2mf.mb=nc.nb
mình cần gấp
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C bất kì trên nửa đường tròn sao cho AC<CB. gọi C' là điểm đối xứng của C qua AB và D là giao điểm cuả 2 tia BC, C'A. gọi K là chân đường vuông góc từ D đến Ab và D' à giao điểm của CA và DK
a.cm CD.BH=HC.CD' (H là giao điểm của MC' với AB)
Cho đường tròn (O) đường kính AB . Lấy điểm M trên (O) sao cho M không trùng với A,B và MA < MB . Kẻ dây cung MN vuông góc với AB . Gọi P là giao điểm của AN và BM . Đường thẳng qua P và vuông góc với AB cắt đường thẳng AB tại K và cắt tia BN tại Q .
a) Chứng minh 4 điểm A,M,P,K cùng thuộc 1 đường tròn
b) Chứng minh BK là tia phân giác của góc MBN
c) Chứng minh tam giác KMP cân và KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM\(\perp\)PB tại M
Xét tứ giác PKAM có \(\widehat{PKA}+\widehat{PMA}=90^0+90^0=180^0\)
nên PKAM là tứ giác nội tiếp
=>P,K,A,M cùng thuộc một đường tròn
b: Ta có: ΔOMN cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là đường trung trực của MN
=>BA là đường trung trực của MN
=>BM=BN
=>ΔBMN cân tại B
Ta có: ΔBMN cân tại B
mà BK\(\perp\)MN
nên BK là phân giác của góc MBN
=>BK là phân giác của \(\widehat{MBN}\)
