Cho \(\tan\alpha=-2\sqrt{2}\) với \(0^0< \alpha< 90^0\). Tính \(\sin\alpha\) và \(\cos\alpha\) ?
Những câu hỏi liên quan
a) Cho $\cos \alpha=\dfrac{3}{4}$ với $0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}$. Tính $A=\dfrac{\tan \alpha+3 \cot \alpha}{\tan \alpha+\cot \alpha}$.
b) Cho $\tan \alpha=\sqrt{2}$. Tính $B=\dfrac{\sin \alpha-\cos \alpha}{\sin ^{3} \alpha+3 \cos ^{3} \alpha+2 \sin \alpha}$.
Cho góc lượng giác \(\alpha \). So sánh
a) \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha \,\,\) và 1
b) \(\tan \alpha .\cot \alpha \,\,\) và 1 với \(\cos \alpha \ne 0;\sin \alpha \ne 0\)
c) \(1 + {\tan ^2}\alpha \,\,\) và \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) với \(\cos \alpha \ne 0\)
d) \(1 + {\cot ^2}\alpha \,\) và \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\) với \(\sin \alpha \ne 0\)
a) \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1\)
b) \(\tan \alpha .\cot \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 1\)
c) \(\frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha + 1\)
d) \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha \)
Đúng 0
Bình luận (0)
16 tháng 10 2015 lúc 19:11
Tính :
\(B=\frac{\sin^2\alpha.\cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)-\cot\left(\frac{\alpha}{3}\right)}{\frac{1}{\sqrt{2}}\sin\alpha+\sqrt{2}\tan\left(\frac{\alpha}{2}\right)}\) với \(\tan\alpha=\frac{\sin^267^o23'.\cos25^o41'}{\sin45^o16'+\cos^267^o29'}\text{ và }0^o
trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo
16 tháng 7 2023 lúc 16:55
Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:
a) \(\sin \alpha = \frac{5}{{13}}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)
b) \(\cos \alpha = \frac{2}{5}\) và \(0 < \alpha < 90^\circ \)
c) \(\tan \alpha = \sqrt 3 \) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\)
d) \(\cot \alpha = \frac{1}{2}\) và \(270^\circ < \alpha < 360^\circ \)
a) cotα = 0,6 (0 < α < 90°). Tính 2tanα - 3cotα + sin2α
b) 0 < α < 90°, cos α = 4/5 . Tính 3sinα - 2cotα + tan2α
c) 0 < α < 90° , sin α = 3/5 . Tính tan α - cotα/cos2α
d) 0 < α < 90° , tanα = 2. Tính 4cos2α - 2sinα/cot α
Rút gọn các biểu thức (không dùng bảng số và máy tính)
a) sin^2left(180^0-alpharight)+tan^2left(180^0-alpharight).tan^2left(270^0+alpharight)+sinleft(90^0+alpharight)cosleft(alpha-360^0right)
b) dfrac{cosleft(alpha-180^0right)}{sinleft(180^0-alpharight)}+dfrac{tanleft(alpha-180^0right)cosleft(180^0+alpharight)sinleft(270^0+alpharight)}{tanleft(270^0+alpharight)}
c) dfrac{cosleft(-288^0right)cot72^0}{tanleft(-162^0right)sin108^0}-tan18^0
d) dfrac{sin20^0sin30^0sin40^0sin50^0sin60^0sin70^0}{co...
Đọc tiếp
Rút gọn các biểu thức (không dùng bảng số và máy tính)
a) \(\sin^2\left(180^0-\alpha\right)+\tan^2\left(180^0-\alpha\right).\tan^2\left(270^0+\alpha\right)+\sin\left(90^0+\alpha\right)\cos\left(\alpha-360^0\right)\)
b) \(\dfrac{\cos\left(\alpha-180^0\right)}{\sin\left(180^0-\alpha\right)}+\dfrac{\tan\left(\alpha-180^0\right)\cos\left(180^0+\alpha\right)\sin\left(270^0+\alpha\right)}{\tan\left(270^0+\alpha\right)}\)
c) \(\dfrac{\cos\left(-288^0\right)\cot72^0}{\tan\left(-162^0\right)\sin108^0}-\tan18^0\)
d) \(\dfrac{\sin20^0\sin30^0\sin40^0\sin50^0\sin60^0\sin70^0}{\cos10^0\cos50^0}\)
a)\(sin^2\left(180^o-\alpha\right)+tan^2\left(180-\alpha\right).tan^2\left(270^o+\alpha\right)\)\(+sin\left(90^o+\alpha\right)cos\left(\alpha-360^o\right)\)
\(=sin^2\alpha+tan^2\alpha.cot^2\alpha+cos\alpha cos\alpha\)
\(=sin^2\alpha+cos^2\alpha+\left(tan\alpha cot\alpha\right)^2=1+1=2\).
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\dfrac{cos\left(\alpha-180^o\right)}{sin\left(180^o-\alpha\right)}+\dfrac{tan\left(\alpha-180^o\right)cos\left(180^o+\alpha\right)sin\left(270^o+\alpha\right)}{tan\left(270^o+\alpha\right)}\)
\(=\dfrac{cos\left(180^o-\alpha\right)}{sin\left(180^o-\alpha\right)}+\dfrac{-tan\left(180^o-\alpha\right).cos\alpha.sin\left(90^o+\alpha\right)}{-tan\left(90^o+\alpha\right)}\)
\(=tan\left(180^o-\alpha\right)+\dfrac{tan\alpha.cos\alpha.cos\alpha}{cot\alpha}\)
\(=-tan\alpha+tan^2\alpha cos^2\alpha\)
\(=tan\alpha\left(-1+tan\alpha cos^2\alpha\right)\)
\(=tan\alpha\left(sin\alpha cos\alpha-1\right)\).
Đúng 0
Bình luận (0)
c) \(\dfrac{cos\left(-288^o\right)cot72^o}{tan\left(-162^o\right)sin108^o}-tan18^o\)
\(=\dfrac{cos72^ocot72^o}{tan18^o.sin72^o}-tan18^o\)
\(=\dfrac{cos^272^o.cos18^o}{sin72^osin18^o.sin72^o}-tan18^o\)
\(=cot^272^ocot18^o-tan18^o\)
\(=tan^218^ocot18^o-tan18^o\)
\(=tan18^o-tan18^o=0\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho \(\tan\alpha-5\cot\alpha+4=0.\). Tính \(A=\frac{4\sin\alpha+2\cos\alpha}{3\sin\alpha-\cos\alpha}\)
\(tana-5cota+4=0\Rightarrow tana-\dfrac{5}{tana}+4=0\)
\(\Rightarrow tan^2a+4tana-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tana=1\\tana=-5\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{4sina+2cosa}{3sina-cosa}=\dfrac{\dfrac{4sina}{cosa}+\dfrac{2cosa}{cosa}}{\dfrac{3sina}{cosa}-\dfrac{cosa}{cosa}}=\dfrac{4tana+2}{3tana-1}=\left[{}\begin{matrix}3\\\dfrac{9}{8}\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi góc \(\alpha \;\;({0^o} \le \alpha \le {180^o})\), ta đều có:
a) \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1\)
b) \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\;({0^o} < \alpha < {180^o},\alpha \ne {90^o})\)
c) \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\;(\alpha \ne {90^o})\)
d) \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\;({0^o} < \alpha < {180^o})\)
a)
Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm M sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha \)
Gọi H, K lần lượt là các hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy.
Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và \(\alpha = \widehat {xOM}\)
Do đó: \(\sin \alpha = \frac{{MH}}{{OM}} = MH;\;\cos \alpha = \frac{{OH}}{{OM}} = OH.\)
\( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = O{H^2} + M{H^2} = O{M^2} = 1\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\;\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\\ \Rightarrow \;\tan \alpha .\cot \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 1\end{array}\)
c) Với \(\alpha \ne {90^o}\) ta có:
\(\begin{array}{l}\;\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\\ \Rightarrow \;1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\;\end{array}\)
d) Ta có:
\(\begin{array}{l}\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};\;\\ \Rightarrow \;1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\;\end{array}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho cotalpha-3sqrt{2} với ( 90 a 180 độ). Khi đó giá trị tandfrac{alpha}{2}+cotdfrac{alpha}{2} bằngb) Cho sin x+cos xdfrac{3}{2} thì sin 2a bằngc) Cho sin x+cos xdfrac{1}{2} và 0 x dfrac{pi}{2}. Tính giá trị sin x
Đọc tiếp
a) Cho \(\cot\alpha=-3\sqrt{2}\) với ( 90 < a <180 độ). Khi đó giá trị \(\tan\dfrac{\alpha}{2}+\cot\dfrac{\alpha}{2}\) bằng
b) Cho \(\sin x+\cos x=\dfrac{3}{2}\) thì sin 2a bằng
c) Cho \(\sin x+\cos x=\dfrac{1}{2}\) và \(0< x< \dfrac{\pi}{2}\). Tính giá trị sin x
b) \(\sin x+\cos x=\dfrac{3}{2}\)
\(\left(\sin x+\cos x\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\sin^2x+\cos^2x+2\sin x\cos x=\dfrac{1}{4}\)
\(2\sin x\cos x=-\dfrac{3}{4}=\sin2x\)
Đúng 1
Bình luận (0)
