§3. Các hệ thức lượng giác trong tam giác và giải tam giác

Áp dụng định lí về đường trung tuyến:

OA² =  – 

Thay OA =  , AB = a

AD = BC = b và BD = m => dpcm

Ta có: AQ = ABcot48⁰ 

AP = ABcot35⁰ 

QP = AB(cot35⁰ – cot48⁰) 

=> AB =   ≈ 

Tính được AB ≈ 568,50m

Ta có: BC² = AC² + AB² – 2AB.AC. cos120⁰

=> BC² = m² + n² – 2m.n ()

=> BC² = m² + n² + m.n

=> BC = 

Ta có:  = 180⁰ – ( + ) = 40⁰

Áp dụng định lí sin :

                             =  =  , ta có:

                              b =  ≈ 212,32cm   

                              c =  ≈ 179,40cm

a: \(\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{10^2+13^2-8^2}{2\cdot10\cdot13}=\dfrac{205}{2\cdot10\cdot13}>0\)

=>góc A nhọn 

\(\cos C=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\dfrac{8^2+10^2-13^2}{2\cdot8\cdot10}=-\dfrac{5}{2\cdot8\cdot10}< 0\)

=>góc C tù

=>ΔABC tù

b: \(MA^2=\dfrac{2\left(b^2+c^2\right)-a^2}{4}=\dfrac{2\cdot\left(10^2+13^2\right)-8^2}{4}=118.5\left(cm\right)\)

nên \(MA=\dfrac{\sqrt{474}}{2}\left(cm\right)\)

Ta có 2p = 7 + 9 + 12  => p = 14

p – a = 14 – 7 = 7

p – b = 14 – 9 = 5

p – c = 12 – 12 = 2

Áp dụng công thức Hê ron:

S =   =  = 14√5 (dvdt)

Từ định lí cosin a² = b² + c² – 2bc. cosA

ta suy ra    cos A =  = 

=> cosA  ≈ 0,8089  => = 36⁰ 

Tương tự, ta tính được     ≈  106⁰ 28’ ;            ≈  37⁰ 32’.

 = 32⁰; b = a.cos32⁰     =>   b ≈ 61,06cm;         c =  a.sin32⁰ ≈ 38,15cm

      h_a =                    =>   h_a ≈ 32,35cm

Ta có: BC² = AC² + AB² – 2AB.AC. cos120⁰

=> BC² = m² + n² – 2m.n ()

=> BC² = m² + n² + m.n

=> BC = 

Ta có   

 a² = 8²  + 5² – 2.8.5 cos 120⁰ = 64 + 25 + 40 = 129

=> a = √129  ≈ 11, 36cm

 Ta có thể tính góc B theo định lí cosin

 cosB =  =  ≈  0,7936 =>   = 37⁰48’

Ta cũng có thể tính góc B theo định lí sin :

cosB =  =   => sinB  ≈  0,6085 =>   = 37⁰48’

Tính C từ  = 180⁰– ( + )   =>   ≈ 22⁰12’

a) Xét tổng  a^{2 +} b²  – c² = 8^{2 +} 10²  – 13² = -5 < 0 

Vậy tam giác này có góc C tù

cos C =  =   ≈ -0, 3125   =>   =  91⁰47’

b) Áp dụng công thức tính đường trung tuyến, ta tính được AM ≈ 10,89cm