Cho tam giác ABC có BC=9, đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc cạnh BC tại D. Biết AD = DC, cosBCA = 2/3. Đặt AD = x (x>0)
a) Tính AB, AC theo x.
c) Tính AC.
Cho tam giác ABC có BC=9, đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc cạnh BC tại D. Biết AD = DC, cosBCA = 2/3. Đặt AD = x (x>0)
a) Tính AB, AC theo x.
c) Tính AC.
a, Xét tam giác ADC cân tại D ta có AD = DC = x
Theo định lí cos ta có
cosBCA = \(\dfrac{AC^2+DC^2-AD^2}{2AC.DC}=\dfrac{AC^2}{2x^2}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow AC^2=\dfrac{2}{3}.2x^2=\dfrac{4}{3}x^2\Leftrightarrow AC=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}x\)
Xét tam giác ABC
Ta có \(AB^2=AC^2+BC^2-2AC.BC.cosC=\dfrac{4}{3}x^2+81-\dfrac{2.2\sqrt{3}}{3}.9.\dfrac{2}{3}\)
\(=\dfrac{4}{3}x^2+81-\dfrac{72\sqrt{3}}{9}=\dfrac{4}{3}x^2+81-8\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{\dfrac{4}{3}x^2+81-8\sqrt{3}}\)
Cho tam giác ABC biết a=2\(\sqrt{3}\), b=2\(\sqrt{2}\), c=\(\sqrt{6}\) -\(\sqrt{2}\) .Tính góc lớn nhất của tam giác.
sin7x/sinx=1+2cos2x+2cos4x+2cos6x
Cho tam giác ABC biết cạnh BC = 8 . Ac =10 . Ab =14 A, tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC B, tính diện tích kim giác ABC
Ta sẽ tính `S_[\triangle ABC]` trước
`p = [ AB + AC + BC ] / 2 = [ 14 + 10 + 8 ] / 2 = 16`
`=> S_[\triangle ABC] = \sqrt{p ( p - AB ) ( p - AC ) ( p - BC ) } = 16\sqrt{6}`
Ta có: `S_[\triangle ABC] = [ AB . AC . BC ] / [ 4R]`
`=> R = [35\sqrt{6}] / 12`
Cho tam giác ABC có 2 cot A + 2 cot C = cot B. CMR: sin B ≥ 3/5
Ta có:
\(cotA=\dfrac{cosA}{sinA}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}:\dfrac{2S}{bc}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{4S}\)
Tương tự...
Thay vào đề bài:
\(2\left(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{4S}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{4S}\right)=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{4S}\)
\(\Rightarrow4b^2=a^2+c^2-b^2\Rightarrow5b^2=a^2+c^2\)
\(\Rightarrow cosB=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\dfrac{a^2+c^2-\dfrac{a^2+c^2}{5}}{2ac}=\dfrac{2\left(a^2+c^2\right)}{5ac}\ge\dfrac{4ac}{5ac}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow sinB=\sqrt{1-cos^2B}\le\sqrt{1-\left(\dfrac{4}{5}\right)^2}=\dfrac{3}{5}\)
Em kiểm tra lại đề, BĐT đề bài bị ngược dấu
a)Cho ΔABC có a=5,b=6,góc ACB=30 độ.Tính cạnh AB
b)Cho ΔABC cân tại A,có cạnh AB=a.Tính số đo các cạnh,các góc còn lại của ΔABC và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC biết góc A=70 độ
Giúp tui vớiiiiiii
\(a;\left(\cos a-\sin a\right)\left(cosa+sina\right)=cos^2a-sin^2a=1-sin^2a-sin^2a=1-2sin^2a\)
\(b;VP=\left(2cosa-1\right)\left(2cosa+1\right)=4cos^2a-1=4\left(1-sin^2a\right)-1=3-4sin^2a=VT\)
e;\(\dfrac{1}{1+tana}+\dfrac{1}{1+cota}=1\Leftrightarrow cota+tana+2=\left(cota+1\right)\left(tana+1\right)\Leftrightarrow cota+tana+2=cota.tana+cota+tana+1\Leftrightarrow cota+tana+2=1+cota+tana+1\Leftrightarrow0=0\left(đúng\right)\Rightarrow VT=VP\)
\(d;sin^3a+cos^3a=\left(sina+cosa\right)\left(sin^2a-sina.cosa+cos^2a\right)=\left(sina+cosa\right)\left(1-sina.cosa\right)\left(đpcm\right)\left(hđt:a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\right)\)
\(c;sin^2a.cosa+sina.cos^2a=\left(sina.cosa\right)\left(sin^2+cos^2\right)=sina.cosa\)
\(f;;tana+\dfrac{cosa}{1+sina}=\dfrac{sina}{cosa}+\dfrac{cosa}{1+sina}=\dfrac{sina+sin^2a+cos^2a}{cosa\left(1+sina\right)}=\dfrac{1+sina}{cosa\left(1+sina\right)}=\dfrac{1}{cosa}\)
\(g;1+cot^2a=\dfrac{1}{sin^2a}=\dfrac{1}{1-cos^2a}=\dfrac{1}{\left(1-cosa\right)\left(1+cosa\right)}\left(đpcm\right)\)
\(h;\dfrac{1+cosa}{1-cosa}-\dfrac{1-cosa}{1+cosa}=\dfrac{\left(cosa+1\right)^2-\left(cosa-1\right)^2}{1-cosa^2}=\dfrac{\left(cosa+1-cosa+1\right)\left(cosa+1+cosa-1\right)}{1-cos^2a}=\dfrac{4cosa}{sin^2a}\left(đpcm\right)\)
\(k;\dfrac{1+cosa}{sina}-\dfrac{sina}{1+cosa}=\dfrac{\left(cosa+1\right)^2-sin^2a}{sina\left(1+cosa\right)}=\dfrac{cos^2a+2cosa+1-sin^2a}{sina\left(1+cosa\right)}=\dfrac{2cos^2a+2cosa}{sina\left(1+cosa\right)}=\dfrac{2cosa\left(1+cosa\right)}{sina\left(1+cosa\right)}=\dfrac{2cosa}{sina}=2cota\left(đpcm\right)\)
\(m;;;\Leftrightarrow sin^3a=cosa\left(1+cosa\right)\left(tana-sina\right)=\left(cosa+cos^2a\right)\left(tana-sina\right)\Leftrightarrow sin^3a=\left(cosa+cos^2a\right)\left(\dfrac{sina}{cosa}-sina\right)=sina-sina.cosa+cosa.sina-cos^2a.sina\Leftrightarrow sin^3a=sina-cos^2a.sina\Leftrightarrow sin^3a-sina\left(1-cos^2a\right)=0\Leftrightarrow sin^3a-sina.sin^2a=0\Leftrightarrow0=0\left(đúng\right)\Rightarrowđpcm\)
Mình không cần làm hết đâu biết bài nào chỉ mình bài đó nha ( mai mình nộp r😥😥)
Cho tam giác ABC Có AB+AC=13 ,r=\(\sqrt{3}\) góc A = 60độ tính BC
Đặt AB = c ; AC = b ; BC = a .
Ta có : \(b+c=13\) ; \(r=\dfrac{S}{p}=\sqrt{3}\) ( p \(=\dfrac{a+b+c}{2}\) )
Có : \(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) nên : \(r=\sqrt{\dfrac{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{p}}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)=3p\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{-a+b+c}{2}\right)\left(\dfrac{-b+a+c}{2}\right)\left(\dfrac{-c+a+b}{2}\right)=\dfrac{3\left(a+b+c\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(-a+b+c\right)\left(-b+a+c\right)\left(-c+a+b\right)=12\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-a+13\right)\left(-b+a+c\right)\left(-c+a+b\right)=12\left(13+a\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-a+13\right)\left[a^2-\left(b-c\right)^2\right]=12\left(13+a\right)\) (2)
Có : \(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=cosA=cos60^o=\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow b^2+c^2-a^2=bc\) \(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2-bc\) (1)
Mặt khác : \(b+c=13\Leftrightarrow b^2+c^2-bc+3bc=169\Leftrightarrow a^2=169-3bc\)
Từ (1) ; (2) suy ra : \(\left(-a+13\right)bc=12\left(13+a\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-a+13\right)\left(169-a^2\right)=36\left(13+a\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(13-a\right)^2\left(13+a\right)=36\left(13+a\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(13-a\right)^2=36\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}13-a=6\\13-a=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=7\\a=19>13=b+c\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...