§3. Các hệ thức lượng giác trong tam giác và giải tam giác

Tính đường cao kẻ từ đỉnh A của  ABC có \(BC=6;AC=8;AB=4\sqrt{7}\). 

1. \(7\sqrt{3}\).
2. \(3\sqrt{7}\).
3. \(4\sqrt{3}\).
4. \(6\).

Cho tam giác ABC có \(BC=\sqrt{6};AC=2;AB=\sqrt{3}+1\) . Tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

1. \(R=\sqrt{5}\).
2. \(R=\sqrt{3}\).
3. \(R=\sqrt{2}\).
4. \(R=2\).

Cho tam giác ABC có \(AB=2;AC=3;BC=4\). Gọi D là trung điểm của BC. Tính bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A, B, D.

1. \(\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\).
2. \(\dfrac{4\sqrt{3}}{9}\).
3. \(\dfrac{4\sqrt{6}}{9}\).
4. \(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\).

Các cạnh \(AB=c;BC=a;AC=b\) của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức:  \(b\left(b^2-a^2\right)=c\left(a^2-c^2\right)\). Tính góc A .

1. \(30^0\).
2. \(60^0\).
3. \(90^0\).
4. \(120^0\).

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn,  \(AC=b;BC=a\) , góc giữa cạnh BC và đường cao BB' là \(\widehat{CBB'}=\alpha\). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo a, b và  \(\alpha\).

1. \(R=\dfrac{\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\alpha}}{2\sin\alpha}\).
2. \(R=\dfrac{\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\alpha}}{2\cos\alpha}\).
3. \(R=\dfrac{\sqrt{a^2+b^2-2ab\sin\alpha}}{2\cos\alpha}\).
4. \(R=\dfrac{\sqrt{a^2+b^2-2ab\sin\alpha}}{2\sin\alpha}\).

Cho một tam giác ABC có \(\widehat{A}=60^0;AB=6cm;AC=8cm\). Tính độ dài cạnh BC.

1. \(\sqrt{13}cm\).
2. \(2\sqrt{13}cm\).
3. \(3\sqrt{13}cm\).
4. \(4\sqrt{13}cm\).

Cho một tam giác ABC có 3 cạnh là 3cm, 5cm, 7cm.  Tính số đo bằng độ của góc lớn nhất của tam giác.

1. \(110^0\).
2. \(115^0\).
3. \(120^0\).
4. \(135^0\).

Cho tam giác ABC có AB = c; AC = b; BC = a. Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B của tam giác biết rằng  \(b^2+c^2=2a^2\) .

1. \(\dfrac{c\sqrt{3}}{3}\).
2. \(\dfrac{c\sqrt{3}}{4}\).
3. \(\dfrac{c\sqrt{3}}{5}\).
4. \(\dfrac{c\sqrt{3}}{2}\).

Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có \(AB=\left(\sqrt{3}+1\right);AC=2;BC=\sqrt{6}\). 

1. \(\dfrac{\sqrt{2}}{4}\).
2. \(\dfrac{\sqrt{2}}{3}\).
3. \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
4. \(\sqrt{2}\).

Cho tam giác ABC có \(BC=2\sqrt{3};AB=\sqrt{6}-\sqrt{2};AC=2\sqrt{2}\). Hãy tính số đo góc \(\widehat{ADB}\) , trong đó  AD là  đường phân giác trong của góc A. 

1. \(45^0\).
2. \(60^0\).
3. \(75^0\).
4. \(90^0\).

Cho tam giác ABC có diện tích \(S\). Nếu tăng độ dài mỗi cạnh BC và AC lên hai lần đồng thời giữ nguyên độ lớn góc C thì diện tích của tam giác mới được tạo nên là bao nhiêu?

1. \(2S\).
2. \(3S\).
3. \(4S\).
4. \(5S\).

Tính  bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a.

1. \(R=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\).
2. \(R=\dfrac{a\sqrt{2}}{3}\).
3. \(R=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\).
4. \(R=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\).

Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông bằng a.

1. \(\dfrac{a}{2}\).
2. \(\dfrac{a}{\sqrt{2}}\).
3. \(\dfrac{a}{2+\sqrt{2}}\).
4. \(\dfrac{a}{3}\).

Tam giác ABC có AB = 8cm, BC = 10cm, CA = 6cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM.

1. 4cm.
2. 5cm.
3. 6cm.
4. 7cm.

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. \(m_a^2+m_b^2+m_c^2=\dfrac{2}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\).
2. \(m_a^2+m_b^2+m_c^2=\dfrac{4}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\).
3. \(m_a^2+m_b^2+m_c^2=\dfrac{3}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)\).
4. \(m_a^2+m_b^2+m_c^2=\dfrac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\).

Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là

1. 1cm.
2. 2cm.
3. 3cm.
4. 4cm.

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. Nếu \(b^2+c^2>a^2\) thì \(\widehat{A}>90^0\).
2. Nếu \(b^2+c^2=a^2\) thì \(\widehat{A}\ne90^0\).
3. Nếu \(b^2+c^2\ne a^2\) thì tam giác ABC không phải là tam giác vuông.
4. Nếu \(b^2+c^2< a^2\) thì \(\widehat{A}>90^0\).

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. \(\dfrac{\cos A}{a}+\dfrac{\cos B}{b}+\dfrac{\cos C}{c}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc}\).
2. \(\dfrac{\cos A}{a}+\dfrac{\cos B}{b}+\dfrac{\cos C}{c}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2abc}\).
3. \(\dfrac{\cos A}{a}+\dfrac{\cos B}{b}+\dfrac{\cos C}{c}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3abc}\).
4. \(\dfrac{\cos A}{a}+\dfrac{\cos B}{b}+\dfrac{\cos C}{c}=\dfrac{2(a^2+b^2+c^2)}{abc}\).

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, góc A = 30⁰. Diện tích tam giác ABC là

1. 12.
2. 6.
3. \(6\sqrt{2}\).
4. \(6\sqrt{3}\).

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, góc A = 30⁰. Diện tích tam giác ABC là

1. 12.
2. 6.
3. \(6\sqrt{2}\).
4. \(6\sqrt{3}\).

Cho tam giác ABC có bc=4S. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. \(\widehat{A}=30^0\).
2. \(\widehat{A}=150^0\).
3. \(\widehat{A}=30^0\) hoặc \(\widehat{A}=150^0\).
4. \(\widehat{A}=90^0\).