Cho tam giác ABC có \(BC=2\sqrt{3};AB=\sqrt{6}-\sqrt{2};AC=2\sqrt{2}\). Hãy tính số đo góc \(\widehat{ADB}\) , trong đó AD là đường phân giác trong của góc A.
\(45^0\).\(60^0\).\(75^0\).\(90^0\).Hướng dẫn giải:
Ta có \(\cos A=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}\)\(=\dfrac{8-2\sqrt{12}+8-12}{2\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right).2\sqrt{2}}=\dfrac{4-2\sqrt{12}}{4\sqrt{2}\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}=\dfrac{4\left(1-\sqrt{3}\right)}{4.2\left(\sqrt{3}-1\right)}=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=120^0\Rightarrow\widehat{BAD}=60^0\)
và \(\cos B=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB.BC}\)
\(=\dfrac{8-2\sqrt{12}+12-8}{2\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right).2\sqrt{3}}=\dfrac{2\left(6-\sqrt{12}\right)}{4\sqrt{3}\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}=\dfrac{2\sqrt{6}\left(\sqrt{6}-2\right)}{4\sqrt{3}\left(\sqrt{6}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{6}}{2\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\cos45^0\) \(\Rightarrow\widehat{B}=45^0\)
\(\widehat{ADB}=180^0-\left(60^0+45^0\right)=75^0\)
