Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
\(m_a^2+m_b^2+m_c^2=\dfrac{2}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\).\(m_a^2+m_b^2+m_c^2=\dfrac{4}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\).\(m_a^2+m_b^2+m_c^2=\dfrac{3}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)\).\(m_a^2+m_b^2+m_c^2=\dfrac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\).Hướng dẫn giải:Áp dụng công thức độ dài trung tuyến ta có:
\(m_a^2+m_b^2+m_c^2=\dfrac{2\left(a^2+b^2\right)-c^2}{4}+\dfrac{2\left(a^2+c^2\right)-b^2}{4}+\dfrac{2\left(b^2+c^2\right)-a^2}{4}=\dfrac{3}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
