Tìm điều kiện của m để x + (1-2x)\(\sqrt{2-x^2}\) >= m có nghiệm

Một lò xo có độ cứng k = 54 N/m, một đầu cố định đầu kia gắn vật M = 240g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang. Bi khối lượng m = 10g bay với vận tốc v₀ = 10m/s theo phương ngang đến va chạm với M (sau va chạm hai vật dính luôn vào nhau)
1. Bỏ qua ma sát. Tính vận tốc của V của M sau va chạm. Tính nhiệt lượng tỏa ra.

2. Nếu có ma sát. Khi lò xo nén cực đại, cơ năng giảm 15%. TÌm hệ số ma sát? Tìm tổng quãng đường đi được?

Cho \(\tan\alpha-5\cot\alpha+4=0.\). Tính \(A=\frac{4\sin\alpha+2\cos\alpha}{3\sin\alpha-\cos\alpha}\)

Tìm m để phương trình \(x^3-3x^2-mx+2m+4=0\) có nghiệm duy nhất.

Đặt \(\sqrt{10+2\sqrt5}\)= a. Ta có A = \(\sqrt{4+a}+\sqrt{4-a}\)

=> A² = 4 + a  + 4 - a + 2\(\sqrt{(4+a)(4-a)}\)

=> A² = 8 + 2\(\sqrt{16-a^2}\)

=> A² = 8 + 2\(\sqrt{16 - 10 + 2\sqrt5}\)

=> A² = 8 + 2\(\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}\)

=> A² = 8 + 2\(\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}\)

=> A² = 8 + 2\(\sqrt5\) + 2

=> A = \(\sqrt{2\sqrt{5}+10}\)

Tìm m để hàm số y = \(\frac{x-2m}{(x+m-2)(x+m+1)}\) xác định trên [-1;1)

Truc can thuc o mau: \(\frac{1}{2+\sqrt{3}-\sqrt{6}}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Biết AH/AC = 3/5 và AB = 15cm.

a) Tính HB, HC

b) CM \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)