Cho tam giác ABC vuông tại A, M là điểm di động trên AC, từ C vẽ đường thẳng vuông góc BM cắt tia BM tại H, BA tại D. CMR:

a) DA.DB = DH.DC

b) DHA = DBC

c) BM.BH + CM.CA không đổi

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H, trọng tâm I, giao điểm 3 đường trung trực là O, M là trung điểm BC. Tính \(\sqrt{\frac{OI^2+OM^2}{HI^2+HA^2}}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh huyền BC lấy M. Chứng minh \(\frac{MA^2}{MB^2+MC^2}\) không phụ thuộc vị trí điểm M.

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH biết AC = 20 cm, BH = 9 cm. Tính BC và AH?

Cho x² - 4x + 1 = 0. Tính giá trị biểu thức A = \(\frac{x^4+x^2+1}{x^2}\)

Chứng minh rằng với a > b > 0 thì \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)

Cho biểu thức P = \(\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}\)

a) Tìm điều kiện xác định của P

b) Rút gọn P

c) Tìm x để P = \(-\frac{3}{4}\)

d) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ đường thẳng d không song song với BC. I là trung điểm AB, K là trung điểm CG. Gọi A’, B’, C’, I’, K’, G’ là hình chiếu của A, B, C, I, K, G trên đường thẳng d.

a) Chứng minh CK = KG = GI

b) Chưunsg minh C’K’ = K’G’ = G’I’ và I’ là trung điểm của A’B’

Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Vẽ AE, CF vuông góc BD. AE kéo dài cắt CD tại H và CF kéo dài cắt AB tại K. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AECF là hình bình hành

b) AC, BD, HK đồng quy

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao ?

b) Tứ giác ABCD thỏa mãn điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông