Sử dụng kết quả bất đẳng thức Bunyakovsky, chứng minh cosA+cosB+cosC\(\le\dfrac{3}{2}\)(A, B, C là các đỉnh của tam giác ABC).
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có ba cạnh a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2abc}=\dfrac{cosA}{a}+\dfrac{cosB}{b}+\dfrac{cosC}{c}\)
\(\dfrac{cosA}{a}+\dfrac{cosB}{b}+\dfrac{cosC}{c}\)
\(=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2abc}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2abc}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2abc}\)
\(=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2abc}\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA
b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB
c2 = a2 + b2 - 2ab.cosC
⇒ a2 + b2 + c2 = 2bc.cosA + 2ac.cosB + 2ab.cosC
⇒ VT = \(\dfrac{2bc.cosA}{2abc}+\dfrac{2ab.cosC}{2abc}+\dfrac{2ac.cosB}{2abc}\)
⇒ VT = \(\dfrac{cosA}{a}+\dfrac{cosB}{b}+\dfrac{cosC}{c}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nhọn
chứng minh cosA+cosB+cosC≤3/2
cho tam giác ABC bất kì . chứng minh rằng \(1+\frac{1}{2}x^2\ge cosA+x\left(cosB+cosC\right)\) với mọi x thuộc R ( A;B;C là số đo 3 góc của 1 tam giác)
Ta có bất phương trình tương đương:
\(\Leftrightarrow x-2\left(\cos B+\cos C\right)x+2-2\cos A\ge0\)
Ta có:
\(\Delta'=\left(\cos B+\cos C\right)^2-2+2\cos A\)
\(=4\cos^2\left(\frac{B+C}{2}\right).\cos^2\left(\frac{B-C}{2}\right)-4\sin^2\left(\frac{A}{2}\right)\)
\(=4\sin^2\left(\frac{A}{2}\right)\left(\cos^2\left(\frac{B-C}{2}\right)-1\right)\le0\)
Bên cạnh đó ta có hệ số \(a=1>0\)
Từ đây ta suy ra điều phải chứng minh là đúng.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh BDT: cosA + cosB + cosC <= 3/2 bằng nhiều cách trong đó A, B, C là ba góc của một tam giác.
Cho A, B, C là 3 góc trong tam giác. Chứng minh rằng:1, sin A + sin B - sin C 4sindfrac{A}{2} sin dfrac{B}{2}sin dfrac{C}{2}2, dfrac{sinA+sinB-sinC}{cosA+cosB-cosC+1}tandfrac{A}{2}tandfrac{B}{2}tandfrac{C}{2} (ΔABC nhọn)3, dfrac{cosA+cosB+cosC+3}{sinA+sinB+sinC}tandfrac{A}{2}+tandfrac{B}{2}+tandfrac{C}{2}GIÚP MÌNH VỚI!!!
Đọc tiếp
Cho A, B, C là 3 góc trong tam giác. Chứng minh rằng:
1, sin A + sin B - sin C = 4sin\(\dfrac{A}{2}\) sin \(\dfrac{B}{2}\)sin \(\dfrac{C}{2}\)
2, \(\dfrac{sinA+sinB-sinC}{cosA+cosB-cosC+1}=tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}\) (ΔABC nhọn)
3, \(\dfrac{cosA+cosB+cosC+3}{sinA+sinB+sinC}=tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{C}{2}\)
GIÚP MÌNH VỚI!!!
1.
\(sinA+sinB-sinC=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-sin\left(A+B\right)\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A+B}{2}\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.\left(cos\dfrac{A-B}{2}-cos\dfrac{A+B}{2}\right)\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.2sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}\)
\(=4sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}.cos\dfrac{C}{2}\)
Sao t lại đc như này v, ai check hộ phát
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A,B,C là các góc của tam giác. Chứng minh các đẳng thức sau: a. cos(A+B)+cosC=0 b. cosA+B/2=sinC/2 c. cos(A-B)+cos(2B+C)=0
a) \(cos\left(A+B\right)+cosC=0\)
\(\Leftrightarrow cos\left(\pi-C\right)+cosC=0\)
\(\Leftrightarrow-cosC+cosC=0\)
\(\Leftrightarrow0=0\left(đúng\right)\)
\(\Leftrightarrow dpcm\)
b) \(cos\left(\dfrac{A+B}{2}\right)=sin\dfrac{C}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(\dfrac{\pi-C}{2}\right)=sin\dfrac{C}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{C}{2}\right)=sin\dfrac{C}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\dfrac{C}{2}=sin\dfrac{C}{2}\left(đúng\right)\)
\(\Leftrightarrow dpcm\)
c) \(cos\left(A-B\right)+cos\left(2B+C\right)=0\left(1\right)\)
Ta có : \(A+B+C=\pi\)
\(\Leftrightarrow2B+C=\pi-A+B\)
\(\Leftrightarrow2B+C=\pi-\left(A-B\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow cos\left(A-B\right)+cos\left[\pi-\left(A-B\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow cos\left(A-B\right)-cos\left(A-B\right)=0\)
\(\Leftrightarrow0=0\left(đúng\right)\)
\(\Leftrightarrow dpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC, chứng minh cosA/2.cosB/2. cosC/2<=3 căn 3/8
4 tháng 4 2023 lúc 15:15
cho tam giác abc nhọn. chứng minh rằng:
sinA+sinB+sinC<2(cosA+cosB+cosC)
cho tam giác ABC. Gọi AA' ;BB' ; CC' là các đường cao
a. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng Tam giác AB'C'
b. Chứng minh AB' . BC' . CA' = AB . BC . CA . cosA . cosB .cosC
c. cho góc A =30 độ ; AB= 4cm; AC= 8cm tính diện tích tam giác ABC