\(\left(\left|x\right|+2017\right)\left(504\left|x\right|-2016\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|+2017\)và \(504\left|x\right|-2016\)trái dấu

mà \(\left|x\right|+2017>0\forall x\)

\(\Leftrightarrow504\left|x\right|-2016< 0\)

\(\Leftrightarrow504\left|x\right|< 2016\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|< 4\)

\(\Leftrightarrow-4< x< 4\) mà x là số nguyên 

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}\)

Bg

Ta có: (|x| + 2017)(504|x| - 2016) < 0  (x\(\inℤ\))

Mà |x| + 2017 > 0 

Để biểu thức < 0 thì 504|x| - 2016 < 0

=> 504|x| < 2016

=> |x| < 4

=> |x| \(\in\){0; 1; 2; 3}

=> x \(\in\){0; 1; -1; 2; -2; 3; -3}

Vậy x \(\in\){0; 1; -1; 2; -2; 3; -3}

Vì |x| + 2017 \(\ge2017>0\forall x\)

=> 504|x| - 2016 < 0

=> 504|x| < 2016

=> |x| < 4

=> -4 < x < 4

=> \(x\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}\)(Vì x nguyên)

\(f\left(1\right)=a_{2017}+a_{2016}+...+a_3+a_2+a_1+a_0\)

\(f\left(-1\right)=-a_{2017}+a_{2016}+...-a_3+a_2-a_1+a_0\)

\(f\left(1\right)+f\left(-1\right)=2\left(a_{2016}+a_{2014}+...+a_2+a_0\right)\)

\(S=\frac{f\left(1\right)+f\left(-1\right)}{2}=\frac{3^{2017}+1}{2}\)

|x-2016|²⁰¹⁶+|x-2017|²⁰¹⁶=1

|x-2016|²⁰¹⁶=1 hoặc |x-2017|²⁰¹⁶=1

th1:|x-2016|²⁰¹⁶=1                                                    

|x-2016|²⁰¹⁶=1²⁰¹⁶                                                                       

x-2016=1

x=1+2016

x=2017 

th2:

làm tương tự

x=2016hoac x=2017

Ta có: \(3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+y^2-2y+1+2x^2+4xy+2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2=0\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)

Do đó: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-1=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\\-1+1=0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

Thay x=-1 và y=1 vào biểu thức \(M=\left(x+y\right)^{2016}+\left(x+2\right)^{2017}+\left(y-1\right)^{2018}\), ta được: 

\(M=\left(-1+1\right)^{2016}+\left(-1+2\right)^{2017}+\left(1-1\right)^{2018}\)

\(=0^{2016}+1^{2017}+0^{2018}=1\)

Vậy: M=1

Câu b chuyển thành 4 cases rồi biến đổi 3 bước, a sẽ làm bước 4 và bước 5, 6 :v

...

...

...

\(\left[{}\begin{matrix}x=-2016\\x\in\left\{-2017,-2016\right\}\\x\in\varnothing\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

=> \(x\in\left\{-2017,-2016\right\}\)

=> Tổng các số nguyên x là: \(-2017+\left(-2016\right)=-4033\)

Lm câu b trước:

b) \(\left|x+2016\right|+\left|x+2017\right|=1\)

=> \(\left|x+2016\right|+\left|-x-2017\right|=1\)

Mặt khác: \(\left|x+2016\right|+\left|-x-2017\right|\)

\(\ge\)\(\left|x+2016-x-2017\right|\) = \(\left|-1\right|=1\)

=> Dấu = xảy ra <=> \(2016\le x\le2017\)

Mà x nguyên => x = 2016; 2017

=> Tổng các số nguyên x là 2016 + 2017 = 4033

a) Ta có: \(\left|-x\right|\ge\left|-30\right|\)

=> \(\left|x\right|\le30\)

Mà x \(\ge\) 1 => x = 1;2;3;....;30

=> Tổng các số nguyên x là 1+2+...+30 = \(\dfrac{30.31}{2}\) = 465

Có 1 nhận xét nho nhỏ: tổng của tất cả các hệ số sau khi khai triển 1 đa thức chứa biến chính bằng giá trị của đa thức đó khi giá trị của biến bằng 1.

Do đó tổng các hệ số của biểu thức trên là: \(\left(3-4.1+1^2\right)^{2016}.\left(3+4.1+1^2\right)^{2017}=0\)