Câu b chuyển thành 4 cases rồi biến đổi 3 bước, a sẽ làm bước 4 và bước 5, 6 :v
...
...
...
\(\left[{}\begin{matrix}x=-2016\\x\in\left\{-2017,-2016\right\}\\x\in\varnothing\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)
=> \(x\in\left\{-2017,-2016\right\}\)
=> Tổng các số nguyên x là: \(-2017+\left(-2016\right)=-4033\)
Lm câu b trước:
b) \(\left|x+2016\right|+\left|x+2017\right|=1\)
=> \(\left|x+2016\right|+\left|-x-2017\right|=1\)
Mặt khác: \(\left|x+2016\right|+\left|-x-2017\right|\)
\(\ge\)\(\left|x+2016-x-2017\right|\) = \(\left|-1\right|=1\)
=> Dấu = xảy ra <=> \(2016\le x\le2017\)
Mà x nguyên => x = 2016; 2017
=> Tổng các số nguyên x là 2016 + 2017 = 4033
a) Ta có: \(\left|-x\right|\ge\left|-30\right|\)
=> \(\left|x\right|\le30\)
Mà x \(\ge\) 1 => x = 1;2;3;....;30
=> Tổng các số nguyên x là 1+2+...+30 = \(\dfrac{30.31}{2}\) = 465
a) |-x|\(\le\)|-30|
=>|x|\(\le\)30 => -30\(\le\)x\(\le\)30
S=-30-29-28+.....+28+29+30=0
b)|x+2016|+|x+2017| = |x+2017| + |-x-2016| \(\ge\)|x+2017 -x-2016| = 1
=>Dấu = xảy ra
=>(-x-2016)(x+2017)\(\ge\)0 =>(x+2016)(x+2017)\(\le\)0
=>-2017\(\le\)x\(\le\)-2016
=> S =-2017 -2016 = - 4033
a)Từ \(\left|-x\right|\le\left|-30\right|\Rightarrow x\le30\) kết hợp với \(x\ge1\) có:
\(x\in\left\{1;2;3;....;29;30\right\}\)
Tổng là: \(1+2+...+30=465\)
b)\(pt\Leftrightarrow\left|x+2016\right|+\left|-\left(x+2017\right)\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left|x+2016\right|+\left|-x-2017\right|=1\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(VT=\left|x+2016\right|+\left|-x-2017\right|\)
\(\ge\left|x+2016+\left(-x\right)-2017\right|=1=VP\)
Xảy ra khi \(-2017\le x\le-2016\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2016;-2017\right\}\)
Tổng là:\(-2016+\left(-2017\right)=-4033\)
