Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Cô Bé Dễ Thương

Tính GTLN hoặc GTNN và phân biệt đâu là GTLN và GTLN:

a) \(A=4-\left(x+1\right)^{2018}\)

b) \(B=\left(x-3\right)^2-2017\)

c) \(C=\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2+2}\)

d) \(D=\left(2x-y+1\right)^{2018}+\left|y+1\right|+2017\)

Mysterious Person
15 tháng 8 2017 lúc 10:25

a) ta có : \(\left(x+1\right)^{2018}\ge0\) với mọi x \(\Rightarrow A=4-\left(x+1\right)^{2018}\le4\) với mọi x

\(\Rightarrow GTLN\) của A là 4 khi \(\left(x+1\right)^{2018}=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

vậy \(GTLN\) của A là 4 khi \(x=-1\)

b) ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0\) với mọi x \(\Rightarrow B=\left(x-3\right)^2-2017\ge-2017\) với mọi x

\(\Rightarrow GTNN\) của B là \(-2017\) khi \(\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

vậy \(GTNN\) của B là \(-2017\) khi \(x=3\)

c) ta có : \(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x \(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\) với mọi x

ta có : \(C=\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2+2}\) lớn nhất \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+2\) là số dương bé nhất

ta có : \(\left(x+1\right)^2+2\ge2\) với mọi x \(\Rightarrow\) GTNN của \(\left(x+1\right)^2+2\) là 2 khi \(\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

khi đó \(C=\dfrac{4}{\left(-1+1\right)^2+2}=\dfrac{4}{2}=2\)

vậy GTLN của C là 2 khi \(x=-1\)

d) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y+1\right)^{2018}\ge0\forall x;y\\\left|y+1\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow D=\left(2x-y+1\right)^{2018}+\left|y+1\right|+2017\ge2017\) với mọi x ; y

\(\Rightarrow GTNN\) của D là 2017 khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y+1\right)^{2018}=0\\\left|y+1\right|=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\2x-\left(-1\right)+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\2x+1+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\2x=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

vậy GTNN của D là 2017 khi \(x=y=-1\)


Các câu hỏi tương tự
Cô Bé Dễ Thương
Xem chi tiết
Kirigaya Kazuto
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Minh Châu
Xem chi tiết
Phan Bá Quân
Xem chi tiết
Kirigaya Kazuto
Xem chi tiết
Bui Ngoc Phuong
Xem chi tiết
Cô Bé Yêu Đời
Xem chi tiết
Cô Bé Yêu Đời
Xem chi tiết
Shine Anna
Xem chi tiết