Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bui Ngoc Phuong

1, tìm x nguyên để phân số sau là số nguyên:

\(a,\dfrac{3x+7}{x-1}b,\dfrac{4x-1}{3-x}\)

2, tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất

A=\(\left(x-1\right)^2+2008\) B=\(\left|x+4\right|+1996\) C=\(\dfrac{5}{x-2}\) D=\(\dfrac{x+5}{x-4}\)

3, tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt GTLN

P=\(2010-\left(x+1\right)^{2008}\) Q=\(1010-\left|3-x\right|\) C=\(\dfrac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\) D=\(\dfrac{4}{\left|x-2\right|+2}\)

Sáng
4 tháng 5 2017 lúc 19:19

Câu 1: Lời giải:

a, Đặt \(A=\dfrac{3x+7}{x-1}\).

Ta có: \(A=\dfrac{3x+7}{x-1}=\dfrac{3x-3+10}{x-1}=\dfrac{3x-3}{x-1}+\dfrac{10}{x-1}=3+\dfrac{10}{x-1}\)

Để \(A\in Z\) thì \(\dfrac{10}{x-1}\in Z\Rightarrow10⋮x-1\Leftrightarrow x-1\in U\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

Ta có bảng sau:

\(x-1\) \(1\) \(-1\) \(2\) \(-2\) \(5\) \(-5\) \(10\) \(-10\)
\(x\) \(2\) \(0\) \(3\) \(-1\) \(6\) \(-4\) \(11\) \(-9\)

Vậy, với \(x\in\left\{-9;-4;-1;0;2;3;6;11\right\}\)thì \(A=\dfrac{3x+7}{x-1}\in Z\).

Nguyễn Huy Tú
4 tháng 5 2017 lúc 19:45

Câu 3:

a, Ta có: \(-\left(x+1\right)^{2008}\le0\)

\(\Rightarrow P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010\)

Dấu " = " khi \(\left(x+1\right)^{2008}=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy \(MAX_P=2010\) khi x = -1

b, Ta có: \(-\left|3-x\right|\le0\)

\(\Rightarrow Q=1010-\left|3-x\right|\le1010\)

Dấu " = " khi \(\left|3-x\right|=0\Rightarrow x=3\)

Vậy \(MAX_Q=1010\) khi x = 3

c, Vì \(\left(x-3\right)^2+1\ge0\) nên để C lớn nhất thì \(\left(x-3\right)^2+1\) nhỏ nhất

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\le\dfrac{5}{1}=5\)

Dấu " = " khi \(\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)

Vậy \(MAX_C=5\) khi x = 3

d, Do \(\left|x-2\right|+2\ge0\) nên để D lớn nhất thì \(\left|x-2\right|+2\) nhỏ nhất

Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2\right|+2\ge2\)

\(\Rightarrow D=\dfrac{4}{\left|x-2\right|+2}\le\dfrac{4}{2}=2\)

Dấu " = " khi \(\left|x-2\right|=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(MAX_D=2\) khi x = 2

Ma Đức Minh
31 tháng 8 2017 lúc 17:32

Câu 2:

a,Ta có:\(\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow A=\left(x-1\right)^2+2008\ge2008\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy GTNN của A=2008 khi x=1

=>x=1

b,Ta có \(\left|x+4\right|\ge0\)

=>\(B=\left|x+4\right|+1996\ge1996\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)

Vậy GTNN của B=1996 khi x=-4

=> x=-4

c, Để C đạt GTNN \(\Leftrightarrow\dfrac{5}{x-2}\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow x-2\) lớn nhất

\(x\in Z\Rightarrow x-2\in Z\)

C nhỏ nhất khi x-2 là số tự nhiên khác 0

\(\Rightarrow x-2=5\Rightarrow x=7\)

\(\Rightarrow\) GTNN của \(C=\dfrac{5}{x-2}=\dfrac{5}{7-2}=\dfrac{5}{5}=1\)

Vậy GTNN của C=1 khi x=7

=> x=7

d,\(D=\dfrac{x+5}{x-4}=\dfrac{x-4+9}{x-4}=1+\dfrac{9}{x-4}\)

Để D nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{9}{x-4}\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow x-4\) lớn nhất

=> \(x-4=9\Leftrightarrow x=13\)

=> GTNN của \(D=1+\dfrac{9}{x-4}=1+\dfrac{9}{13-4}=1+\dfrac{9}{9}=1+1=2\)

Vậy GTNN của D=2 khi x=13

=>x=13


Các câu hỏi tương tự
Askaban Trần
Xem chi tiết
Kfkfj
Xem chi tiết
Askaban Trần
Xem chi tiết
Trịnh Mỹ Linh
Xem chi tiết
Nkok_ Nhỏ_Dễ_Thươg
Xem chi tiết
Vy Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Hồng Ánh
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Thảo
Xem chi tiết
Võ Nguyễn Anh Thư
Xem chi tiết