tính chất trên gọi là tính chất bắc cầu, ta so sánh hai phân số với một số (phân số) thứ 3.

a)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{7}< 1\\\dfrac{11}{10}>1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{6}{7}< \dfrac{11}{10}\)

b)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-5}{17}< 0\\\dfrac{2}{7}>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{-5}{17}< \dfrac{2}{7}\)

c)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{419}{-723}< 0\\\dfrac{-697}{-313}>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{419}{-723}< \dfrac{-697}{-313}\)

\(\dfrac{3}{8}=\dfrac{15}{40},\dfrac{15}{40}>\dfrac{13}{40}\Rightarrow\dfrac{3}{8}>\dfrac{13}{40}\)

* Tính chất này là so sánh các phân số trung gian ấy mà :

Ta có :

\(\dfrac{13}{40}< \dfrac{14}{40}\) và \(\dfrac{14}{40}< \dfrac{3}{8}\)(Vì 14.8 < 3.40) 

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{13}{40}< \dfrac{3}{8}\)

a) \(\frac{x}{y}:\frac{y}{z}=\frac{x}{y}.\frac{z}{y}=\frac{xz}{y^2}\)

b) \(\frac{y}{z}:\frac{x}{y}=\frac{y}{z}.\frac{y}{x}=\frac{y^2}{xz}\)

Vậy \(\frac{xz}{y^2}=\frac{y^2}{xz}\)

a) =>

b) =>

a) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^m=\frac{1}{32}$

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{2}\right)^m=\left(\dfrac{1}{2}\right)^5\Rightarrow m=5\)

b)

$\frac{343}{125}={\left(\frac{7}{5}\right)}^n$

\(\Rightarrow\left(\dfrac{7}{5}\right)^3=\left(\dfrac{7}{5}\right)^n\Rightarrow n=3\)

a) =>

b) =>

Ta đã biết tính chất kết hợp của phép nhân là:

(a.b).c = a.(b.c)

Từ đó ta suy ra tính chất kết hợp của phép nhân phân số:

Ta đã biết tính chất kết hợp của phép nhân là:

(a.b).c = a.(b.c)

Từ đó ta suy ra tính chất kết hợp của phép nhân phân số:

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{11}{10}>\dfrac{10}{10}\\\dfrac{10}{10}=\dfrac{7}{7}>\dfrac{6}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{11}{10}>\dfrac{6}{7}\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{7}>\dfrac{0}{7}\\\dfrac{0}{7}=\dfrac{0}{17}>-\dfrac{5}{17}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{2}{7}>\dfrac{-5}{17}\)

c)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-697}{-313}=\dfrac{697}{313}>\dfrac{0}{313}\\\dfrac{0}{313}=\dfrac{0}{723}>\dfrac{-419}{723}=\dfrac{419}{-723}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{-697}{-313}>\dfrac{419}{-723}\)

Mk chỉ cho gợi ý thôi nha.

Cũng không khó lắm nên bạn có thể tự làm mà.

a) So sánh với 1

b) So sánh với 0

c) So sánh với 0

Chúc bạn học tốt!

a)

b) -500 < 0 < 0,001 => -500 < 0,001

c)

a)Ta có :

\(\dfrac{4}{5}< 1< 1,1\Rightarrow\dfrac{4}{5}< 1,1\)

b)Ta có :

\(-500< 0< 0,001\Rightarrow-500< 0,001\)

c)Ta có :

\(\dfrac{-12}{-37}=\dfrac{12}{37}< \dfrac{12}{36}=\dfrac{1}{3}=\dfrac{13}{39}< \dfrac{13}{38}\Rightarrow\dfrac{-12}{-37}< \dfrac{13}{38}\)

\(a,\dfrac{a}{b}=\dfrac{ad}{bd}\) và \(\dfrac{c}{d}=\dfrac{bc}{bd}\). Do \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) nên \(\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}\).

Suy ra \(ad< bc\)

\(b,\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) suy ra \(ad< bc\). Do đó \(ab+ad< ab+bc\) nên \(a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\) 

Vậy \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}.\) Từ \(ad< bc\) ta cũng có \(ad+cd< bc+cd\) nên \(\left(a+c\right)d< \left(b+d\right)c\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)