Question

a, Với mọi số dương \(a,b,c,d\) . Giải thích tại sao nếu \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) thì \(ad< bc\)

b, Vận dụng tính chất trên để giải thích tại sao \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)

Answer 1

\(a,\dfrac{a}{b}=\dfrac{ad}{bd}\) và \(\dfrac{c}{d}=\dfrac{bc}{bd}\). Do \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) nên \(\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}\).

Suy ra \(ad< bc\)

\(b,\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) suy ra \(ad< bc\). Do đó \(ab+ad< ab+bc\) nên \(a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\) 

Vậy \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}.\) Từ \(ad< bc\) ta cũng có \(ad+cd< bc+cd\) nên \(\left(a+c\right)d< \left(b+d\right)c\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)