Hình:

a)Xét tam giác AMB và tam giác CMD:

Có AM=CM(gt) ;AMB=CMD(đói đỉnh);BM=DM(Gt)

=> tam giác AMB=tam giác CMD(c.G.c)

b)Vì tam giác AMB=tam giác CMD

=>BAM=DCM(hai góc tương ứng)

Mà BAM=90 Độ 

=>DCM=90 độ

=>MC vuông góc với CD

mà Ba điểm A,M,C trùng nhau

=>AC vuông góc với CD(ĐPCM)

c) mình không biết cách làm

mong bạn k đúng cho mình nha

Lời giải:
a. Xét tam giác $ABD$ và $AED$ có:

$AB=AE$ (gt)

$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (tính chất tia phân giác)

$AD$ chung

$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle AED$ (c.g.c)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $BD=ED$ và $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$

$\Rightarrow 180^0-\widehat{ABD}=180^0-\widehat{AED}$

$\Rightarrow \widehat{DBM}=\widehat{DEC}$

Xét tam giác $DBM$ và $DEC$ có:

$\widehat{BDM}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)

$BD=ED$ (cmt)

$\widehat{DBM}=\widehat{DEC}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle DBM=\triangle DEC$ (g.c.g)

Hình vẽ:

a: Xét ΔABD và ΔAED có 

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

b: Ta có: ΔABD=ΔAED

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

mà \(\widehat{MBD}=180^0-\widehat{ABD}\)

và \(\widehat{CED}=180^0-\widehat{AED}\)

nên \(\widehat{MBD}=\widehat{CED}\)

Xét ΔMBD và ΔCED có 

\(\widehat{MBD}=\widehat{CED}\)

DB=DE

\(\widehat{BDM}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔMBD=ΔCED

a: Xét ΔAMC và ΔDMB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔAMC=ΔDMB

b: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

c: Ta có: ΔAMB=ΔDMC

=>AB=DC

Ta có: ΔAMB=ΔDMC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

d: ta có: ΔAMC=ΔDMB

=>AC=DB

Ta có: ΔAMC=ΔDMB

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

e: Xét ΔKDM và ΔHAM có

KD=HA

\(\widehat{KDM}=\widehat{HAM}\)

DM=AM

Do đó: ΔKDM=ΔHAM

=>\(\widehat{KMD}=\widehat{HMA}\)

mà \(\widehat{KMD}+\widehat{KMA}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{HMA}+\widehat{KMA}=180^0\)

=>H,M,K thẳng hàng

a: Xét ΔAEB và ΔAEF có

AE chung

\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)

AB=AF

Do đó: ΔAEB=ΔAEF

b: Sửa đề: Chứng minh MB=MF

Ta có: ΔABE=ΔAFE

=>AB=AF

=>ΔABF cân tại A

Ta có: ΔABF cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên M là trung điểm của BF và AM\(\perp\)BF

M là trung điểm của BF nên MB=MF

AM\(\perp\)BF tại M

=>AE\(\perp\)BF tại M

c: ta có: ΔABE=ΔAFE

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\)

Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{DBE}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{AFE}+\widehat{CFE}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\)

nên \(\widehat{EBD}=\widehat{EFC}\)

Ta có: AB+BD=AD

AF+FC=AC

mà AB=AF và AD=AC

nên BD=FC

Xét ΔEBD và ΔEFC có

EB=EF

\(\widehat{EBD}=\widehat{EFC}\)

BD=FC

Do đó: ΔEBD=ΔEFC

=>ED=EC

=>E nằm trên đường trung trực của DC(1)

ta có: AD=AC

=>A nằm trên đường trung trực của DC(2)

Ta có: KD=KC

=>K nằm trên đường trung trực của DC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,E,K thẳng hàng

a)Xét △ AMB và △ CMD

có: MA=MC(vì m là trung điểm của BC)

∠AMB=∠CMD

BD: cạnh chung

do đó :△ AMB=△ CMD(c.g.c)

b)Vì △AMB=△CMD(cm trên)

Nên ta có: ∠BAM=∠DCM(2 góc tương ứng)

Mà ∠BAM=90⁰

⇔∠DCM=90⁰

Hay CD⊥AC(đpcm)

c) có lộn đề không vậy

Lời giải:

a,Vì M là trung điểm AC nên MA=MC

MB=MD (gt)=>M là trung điểm của BD

Góc AMB=góc DMC (đối đỉnh)

=> tam giác ABM=tam giác CDM(c.g.c) (1)

b,vì tam giác ABC nhọn(gt)

=>góc B ,góc C nhọn

M là trung điểm của AC và BD

=>M là giao điểm 2 đường thẳng AC và BD

Từ. (1)  => góc ABM=góc CDM (so le)

Góc MCD= góc BAM (so le)

Cạnh AB=CD

=>Tứ giác ABCD là hình bình hành

=>AB//CD

c,vì  H và K là 2 điểm thuộc BD

mà BH =DK (gt)

Từ A kẻ AH_|_ BD; từ C kẻ CK_|_BD

=> AH=CK( vì tam giác ABD=tam giác BCD co BD là cạnh chung)

=>AH//CK

=>góc AKH=góc CHK(2 góc ở vị trí so le)

=> tam giác AHK=tam giác CKH(c.g.c)

=>AK=CH

a) Xét ΔAMD và ΔCMB ta có:

BM = DM (GT)

\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\) (đối đỉnh)

CM = AM (GT)

=> ΔAMD = ΔCMB (c - g - c)

=> \(\widehat{ADM}=\widehat{MBC}\) ( 2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại là 2 góc so le trong

=> AD // BC

b) Xét ΔAMB và ΔCMD ta có:

AM = CM (GT)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

MB = DM (GT)

=> ΔAMB = ΔCMD (c - g - c)

=> AB = CD (2 cạnh tương ứng)

Mà AB = AC (GT)

=> CD = AC

=> ΔACD cân tại C

c/ Cái gì D bạn ?