Tìm giá trị nhỏ nhất:
B=(2x2+1)4-3
1,Tìm x biết:/x-2/+5=2.x-1/3
2,Tìm giá trị nhỏ nhất:B=/3.x-1\2/+1\4
Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2x2 -5x+3
=2(x^2-5/2x+3/2)
=2(x^2-2*x*5/4+25/16-1/16)
=2(x-5/4)^2-1/8>=-1/8
Dấu = xảy ra khi x=5/4
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a, M= x2-10x+3
b, N= x2-x+2
c, P=3x2-12x
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a, M= 2x2-4x+3
b, N= x2-4x+5+y2+2y2
MONG MN GIÚP ĐỠ :3
Bài 1:
a: \(M=x^2-10x+3\)
\(=x^2-10x+25-22\)
\(=\left(x^2-10x+25\right)-22\)
\(=\left(x-5\right)^2-22>=-22\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-5=0
=>x=5
b: \(N=x^2-x+2\)
\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>=\dfrac{7}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1/2=0
=>x=1/2
c: \(P=3x^2-12x\)
\(=3\left(x^2-4x\right)\)
\(=3\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=3\left(x-2\right)^2-12>=-12\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
Tìm giá trị nhỏ nhất : a) 2x2+6x-5
b) x2-x+1
\(2x^2+6x-5=2\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{19}{2}\ge-\dfrac{19}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)
\(x^2-x+1=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bạc hai y = -2x2 + 4x + 3
tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai y = -3x2 + 2x + 1 trên (1;3)
tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai y = x2 - 4x - 5 trên (-1;4)
Câu 1:
$y=-2x^2+4x+3=5-2(x^2-2x+1)=5-2(x-1)^2$
Vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $y=5-2(x-1)^2\leq 5$
Vậy $y_{\max}=5$ khi $x=1$
Hàm số không có min.
Câu 2:
Hàm số $y$ có $a=-3<0; b=2, c=1$ nên đths có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{3}$
Lập BTT ta thấy hàm số đồng biến trên $(-\infty; \frac{1}{3})$ và nghịch biến trên $(\frac{1}{3}; +\infty)$
Với $x\in (1;3)$ thì hàm luôn nghịch biến
$\Rightarrow f(3)< y< f(1)$ với mọi $x\in (1;3)$
$\Rightarrow$ hàm không có min, max.
Câu 3:
$y=x^2-4x-5$ có $a=1>0, b=-4; c=-5$ có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=2$
Do $a>0$ nên hàm nghịch biến trên $(-\infty;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty)$
Với $x\in (-1;4)$ vẽ BTT ta thu được $y_{\min}=f(2)=-9$
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = 2x2 – 3x + 1
Ta có: A=2x2-3x+1=\(2\left(x^2-2.\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}\right)-\dfrac{1}{8}=2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{1}{8}\)
Vì \(2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge-\dfrac{1}{8}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
Vậy,Min \(A=\dfrac{-1}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
Tìm giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhât là m của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 trên đoạn 0 , 2 .
A. M = 3 ; m = 2
B. M = 5 ; m = 2
C. M = 11 ; m = 2
D. M = 11 ; m = 3
Đáp án C
Ta có: y ' = 4 x 3 − 4 x = 0 ⇔ 4 x x 2 − 1 = 0 ⇔ x = 0 x = ± 1
Mà y 0 = 3 ; y 1 = 2 ; y 2 = 11 ⇒ M = 11 , m = 2.
Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
a) A = 2x2 – 15 ; b) B = 2(x + 1)2 – 17.
Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a) A = 14 – x2; b) B = 25 – (x – 2)2
mik sẽ tick nha
Bài 4:
\(A=2x^2-15\ge-15\\ A_{min}=-15\Leftrightarrow x=0\\ B=2\left(x+1\right)^2-17\ge-17\\ B_{min}=-17\Leftrightarrow x=-1\)
Bài 5:
\(A=-x^2+14\le14\\ A_{max}=14\Leftrightarrow x=0\\ B=25-\left(x-2\right)^2\le25\\ B_{max}=25\Leftrightarrow x=2\)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A= (2x -1)(2x2 -3x -1)(x-1) =2005
Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
a) A = 2x2 – 15 ; b) B = 2(x + 1)2 – 17.
Mik sẽ tick ✅ nha
a) \(A=2x^2-15\ge-15\forall x\)
\(minA=-15\Leftrightarrow x=0\)
b) \(B=2\left(x+1\right)^2-17\ge-17\forall x\)
\(minB=-17\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)