a.Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

 ^B chung

^BAC = ^BHA = 90

=> tam giác ABC ~ tam giác HBA (g.g)

b. Áp dụng đl Pytago cho tam giác ABC vuông tại A:

 BC²=AB²+AC²=8²+15²=289

=>BC=17cm

c.tam giác ABC ~ tam giác HBA

=> AB/HB=BC/BA

=>HB=AB²/BC=8²/17=64/17 cm

=>HC=BC-HB=225/17

bạn đăng từng bài nhé

Bài 3:

\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

BC=13cm

=>\(AC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

\(BC=BH+HC=2+8=10\left(cm\right)\)

△ABC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\\ \Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=10^2-6^2=64\\ \Rightarrow AB=8\left(cm\right)\)

a, Áp dụng HTL: \(BH=\sqrt{AH\cdot HC}=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)

b, \(\tan A=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\approx35^0\Leftrightarrow\widehat{A}\approx35^0\)

c, Áp dụng HTL: \(BH\cdot AC=AB\cdot BC\Leftrightarrow BH^2\cdot AC^2=AB^2\cdot BC^2\) 

\(\dfrac{BH^2}{2\sin A\cdot\sin C}=BH^2\cdot\dfrac{1}{\dfrac{2BC\cdot AB}{AC^2}}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{BH^2\cdot AC^2}{BC\cdot AB}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{AB^2\cdot BC^2}{AB\cdot BC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot BC=S_{ABC}\)

Gọi HC là x (x>0)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH:

AC²=HC.BC (ĐL₁)

\(\Rightarrow\) AC²=x.(x+BH)

\(\Rightarrow\) 256=x²+9x

\(\Rightarrow\) x²+9x-256=0 (1)

Giải pt (1) ta được x\(\approx\) 12,12

Suy ra HC\(\approx\)12,12

Suy ra BC\(\approx\) 21,12

Suy ra AB\(\approx\) 13,79

Suy ra AH\(\approx\) 10,45

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}AC\)

tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng Py-ta-go

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2=\dfrac{9}{16}AC^2+AC^2=\dfrac{25}{16}AC^2\)

\(\Rightarrow10000=\dfrac{25}{16}AC^2\Rightarrow AC^2=6400\Rightarrow AC=80\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}.80=60\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{60.80}{100}=48\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{60^2}{100}=36\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{80^2}{100}=64\left(cm\right)\)

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)

nên \(AB=\dfrac{3}{4}AC\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2+AC^2=100^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{25}{16}AC^2=10000\)

\(\Leftrightarrow AC^2=6400\)

hay AC=80(cm)

\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{4}\cdot AC=\dfrac{3}{4}\cdot80=60\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot100=60\cdot80=4800\)

hay AH=48(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H,ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=60^2-48^2=1296\)

hay BH=36(cm)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên CH=BC-BH=100-36=64(cm)

a, \(BC=BH+HC=5\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{BH\cdot BC}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{CH\cdot BC}=\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b, Áp dụng HTL: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=2\left(cm\right)\)

a: BC=4+1=5(cm)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: \(AH=\sqrt{HB\cdot HC}=2\left(cm\right)\)