Bài 1:
a) Cho B = 7 + 73 + 75 + 77 + .....................+ 799. Chứng tỏ B chia hết cho 48.
b) So sánh 23n và 32n (n ϵ N*).
2) Chứng minh rằng: với mọi số tự nhiên n tích (n+4)(n+7) là số chẵn
3) Tìm x ϵ N biết : a) 101 chia hết cho x - 1
b) (a+3) chia hết cho (a+1)
4) So sánh: \(^{8^9}\) và \(^{9^8}\) (về mũ 5)
Bài 2:
Với $n$ chẵn thì $n+4$ chẵn
$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ là số chẵn
Với $n$ lẻ thì $n+7$ chẵn
$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ là số chẵn
Vậy $(n+4)(n+7)$ chẵn với mọi số tự nhiên $n$ (đpcm)
Bài 3:
a.
$101\vdots x-1$
$\Rightarrow x-1\in\left\{\pm 1; \pm 101\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{0; 2; 102; -100\right\}$
Vì $x\in\mathbb{N}$ nên $x=0, x=2$ hoặc $x=102$
b.
$a+3\vdots a+1$
$\Rightarrow (a+1)+2\vdots a+1$
$\Rightarrow 2\vdots a+1$
$\Rightarrow a+1\in\left\{\pm 1; \pm 2\right\}$
$\Rightarrow a\in\left\{0; -2; 1; -3\right\}$
Bài 1: So sánh các số sau? (n thuộc N* )
a) 2711 và 818.
b) 6255 và 1257
c) 536 và 1124
d) 32n và 23n
Bài 2: So sánh
a) 523 và 6.522
b) 7.213 và 216
c) 2115 và 275.498
sorry nghe h tớ gửi quá 100 tin nhắn nên nó ko cho gửi
Bài 1
a)2711>818
b)6255>1257
c)536<1124
d)32n>23n
Bài 2
a)523<6.522
b)7.213>216
c)2115<275.498
bạn ơi bạn viết rõ hơn đi số mũ bạn bấm shift 6
Cho A = 7 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 +77 + 78 chứng tỏ tổng A chia hết cho 5. Hộ mik với ạ mik sắp thi r mà bài này cô mới gửi mik ko bt làm ai giúp mik nhanh vs ạ. C.ơn nhìu
\(A=7+7^2+7^3+7^4+7^5+7^6+7^7+7^8\)
\(A=\left(7+7^3\right)+\left(7^2+7^4\right)+\left(7^5+7^7\right)+\left(7^6+7^8\right)\)
\(A=7\cdot\left(7+7^2\right)+7^2\cdot\left(1+7^2\right)+7^5\cdot\left(1+7^2\right)+7^6\cdot\left(1+7^2\right)\)
\(A=7\cdot50+7^2\cdot50+7^5\cdot50+7^6\cdot50\)
\(A=50\cdot\left(7+7^2+7^5+7^6\right)\)
\(A=5\cdot10\cdot\left(7+7^2+7^5+7^6\right)\)
Ta có: 5 ⋮ 5
⇒ \(A=5\cdot10\cdot\left(7+7^2+7^5+7^6\right)\) ⋮ 5 (đpcm)
A = 7 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 + 77 + 78
A = (7 + 73) + (72+ 74) + (75 + 77) + (76 + 78)
A = 7.(1 + 72) + 72.(1 + 72) + 75.(1 + 72) + 76.(1 + 72)
A = 7.( 1 + 49) + 72.( 1 + 49) + 75.(1 + 49) + 76. (1 + 49)
A = 7.50 + 72.50 + 75.40 + 76.50
A = 50.(7 + 72 + 75 + 76)
Vì 50 ⋮ 5 nên A = 50.(7 + 72 + 76) ⋮ 5 đpcm
A = 7 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 + 77 + 78
A = (7 + 73) + (72+ 74) + (75 + 77) + (76 + 78)
A = 7.(1 + 72) + 72.(1 + 72) + 75.(1 + 72) + 76.(1 + 72)
A = 7.( 1 + 49) + 72.( 1 + 49) + 75.(1 + 49) + 76. (1 + 49)
A = 7.50 + 72.50 + 75.50 + 76.50
A = 50.(7 + 72 + 75 + 76)
Vì 50 ⋮ 5 nên A = 50.(7 + 72 + 76) ⋮ 5 đpcm
a) Chứng tỏ rằng (a m)n = với a , m ϵ N, n ϵ N*
b) So sánh 5333 và 3 555 ; 2400 và 4400
c) Chứng tỏ rằng 32008 là số có ít hơn 1005 chữ số.
b)Ta có:5333=(53)111=125111<243111=(35)111=3555
Ta có:2400<2800=4400
b) 5333 và 3555
5333=(53)111=125111
3555=(35)111=243111
Vì 125111<243111 nên 5333<3555
2400 và 4400
Vì 2<4 nên 2400<4400
Cho a,b ϵ N và a - b chia hết cho 7. Chứng minh 4a + 3b ⋮ 7
\(a-b⋮7\\ \Rightarrow4a-4b⋮7\\ \Rightarrow4a-7b+3b⋮7\)
Vì \(-7b⋮7\Rightarrow4a+3b⋮7\)
Bài 1:
a, Chứng tỏ (n+4) (n+5) chia hết cho 2
b, So sánh 3^500 va 7^300
c, Dùng bộ ba số 3,4,5 ghép thành các số tự nhiên có 3 chữ số
Kiểu 1: chia hết cho 2
Kiểu 2: chia hết cho 3 và 5
a )
Xét n chẵn => n = 2k ( k thuộc N )=> (n + 4) (n + 5) = (2k + 4) (2k + 5) = 2(k + 2) (2k + 5) chia hết cho 2
Xét n lẻ => n = 2k + 1 => (n + 4) (n + 5) = (2k + 1 + 4) ( 2k + 1 + 5) = (2k + 5) (2k + 6) =(2k + 5)2(k + 3) chia hết cho 2
Vậy (n + 4) (n + 5 ) chia hết cho 2
a) a=(n+4)(n+5)
(*) nếu n chẵn=> (n+4) chẵn
(**)nếu n lẻ => (n+5) chẵn
từ (*)&(**) a luôn là tích của một số chẵn, và số lẻ với mọi n thuộc N => chia hết cho 2=> dpcm
b)
\(3^{500}\&7^{300}\)
\(3^{500}=3^{5.100}=\left(3^5\right)^{^{100}}=\left(3.81\right)^{100}=\left(243\right)^{100}\)
\(7^{300}=7^{3.100}=\left(7^3\right)^{^{100}}=\left(7.49\right)^{100}=343^{100}\)
343>243=> 7^300>3^500
{bài thi, ... bạn chú ý đến cái dấu ngoặc không thành sai.}
c)
{3,4,5}
Kiểu 1: 352;532 --> đề này mập mờ ở chỗ các số khác nhau hay giống nhau; hiểu đúng theo đề thì số 222 vẫn được, nếu gặp phải câu này cậu mạnh dạn hỏi cô cái chỗ mập mờ xem. không có thì cứ kê hết ra thừ hơn thiếu
Kiểu 2. 555
1/ Với n tự nhiên thì
(n + 4)(n + 5) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2
So sánh.
a, 10 30 và 2 100
b, 333 444 và 444 333
c, 21 5 và 27 5 . 49 8
d, 3 2 n và 2 3 n n ∈ N *
e, 2017.2019 và 2018 2
f, 100 - 99 2000 và 100 + 99 0
g, 2009 10 + 2009 9 và 2010 10
a, Ta có 10 30 = 10 3 10 = 1000 10
2 100 = 2 10 10 = 1024 10
Vì 1000<1024 nên 1000 10 < 1024 10
Vậy 10 30 < 2 100
b, Ta có: 333 444 = 333 4 111 = 3 . 111 4 111 = 81 . 111 4 111
444 333 = 444 3 111 = 4 . 111 3 111 = 64 . 111 3 111
Vì 81 > 64 và 111 4 > 111 3 nên 81 . 111 4 111 > 64 . 111 3 111
Vậy 333 444 > 444 333
c, Ta có: 21 5 = 3 . 7 15 = 3 15 . 7 15
27 5 . 49 8 = 3 3 5 . 7 2 8 = 3 15 . 7 16
Vì 7 15 < 7 16 nên 3 15 . 7 15 < 3 15 . 7 16
Vậy 21 5 < 27 5 . 49 8
d, Ta có: 3 2 n = 3 2 n = 9 n
2 3 n = 2 3 n = 8 n
Vì 8 < 9 nên 8 n < 9 n n ∈ N *
Vậy 3 2 n > 2 3 n
e, Ta có: 2017.2018 = (2018–1).(2018+1) = 2018.2018+2018.1–1.2018–1.1
= 2018 2 - 1
Vì 2018 2 - 1 < 2018 2 nên 2017.2018< 2018 2
f, Ta có: 100 - 99 2000 = 1 2000 = 1
100 + 99 0 = 199 0 = 1
Vậy 100 - 99 2000 = 100 + 99 0
g, Ta có: 2009 10 + 2009 9 = 2009 9 . 2009 + 1
= 2010 . 2009 9
2010 10 = 2010 . 2010 9
Vì 2009 9 < 2010 9 nên 2010 . 2009 9 < 2010 . 2010 9
Vậy 2009 10 + 2009 9 < 2010 10
Bài 1:Tìm n ϵ N,biết:
1+2+3+4+...+n+=378
Bài 2:Tìm n ϵ N,sao cho:
a)n+2 chia hết cho n-1
b)2n+7 chia hết cho n+1
c)2n+1 chia hết cho 6-n
d)4n+3 chia hết cho 2n+6
1) Số số hạng là n
Tổng bằng : \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}=378\\ \Rightarrow n\left(n+1\right)=756\\ \Rightarrow n\left(n+1\right)=27.28\\ \Rightarrow n=27\)
2) a) \(n+2⋮n-1\\ \Rightarrow n-1+3⋮n-1\\ \Rightarrow3⋮n-1\)
b) \(2n+7⋮n+1\\ \Rightarrow2\left(n+1\right)+5⋮n+1\\ \Rightarrow5⋮n+1\)
c) \(2n+1⋮6-n\\ \Rightarrow2\left(6-n\right)+13⋮6-n\\ \Rightarrow13⋮6-n\)
d) \(4n+3⋮2n+6\\ \Rightarrow2\left(2n+6\right)-9⋮2n+6\\ \Rightarrow9⋮2n+6\)
Bài 1Dùng 3 trong 4 số 5;4;3;2,hãy viết tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho cả 3 số 2;3 và 9.
Bài 2 chứng tỏ rằng :
a) 1033+8 chia hết cho 18
b) 1010+14 chia hết cho 6
Bài 3 Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n,tích (n+7).(n+8) luôn chia hết cho 2
Bài 4 Cho n thuộc N*. Chứng tỏ rằng
a) (5n -1) chia hết cho 4
b) (10n + 18n - 1) chia hết cho 27
a)Các số tự nhiên chia hết cho 9 là :450;405;540;504
b)Chia hết cho 3 mà ko chia hết cho 9:345;354;453;435;543;534