Đơn giản là em đang xem một lời giải sai. Việc khẳng định $P\leq 0$ hoặc $P>0$ rồi kết luận hàm số không có GTLN là sai.

Bởi vậy những câu hỏi ở dưới là vô nghĩa.

Việc gọi $P$ là hàm số lên lớp cao hơn em sẽ được học, còn bây giờ chỉ cần gọi đơn giản là phân thức/ biểu thức.

Hàm số, có dạng $y=f(x)$ biểu diễn mối liên hệ giữa biến $x$ với biến phụ thuộc $y$. Mỗi giá trị của $x$ ta luôn xác định được một giá trị tương ứng của $y$.

$P=AB=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}$

Để $P_{\max}$ thì $\frac{1}{\sqrt{x}-1}$ max

Điều này xảy ra khi $\sqrt{x}-1$ min và có giá trị dương 

$\Leftrightarrow x>1$ và $x$ nhỏ nhất

Trong tập số thực thì em không thể tìm được số lớn hơn 1 mà nhỏ nhất được. Như kiểu $1,00000000000000000000....$ (vô hạn đến không biết khi nào thì kết thúc)

Do đó $P$ không có max

Min cũng tương tự, $P$ không có min.

Đặt nhân tử chung đó em, và nhớ là \(\left(x-5\right)=1\left(x-5\right)\) nên khi đặt ra thì còn lại số 1

chỗ x-5 phía sau ko có số nào thì mình tự hiểu chỗ đó là 1 nên khi nhóm lại thì thành x² - 1 nhé!

1:

a: x^3+x^2-3x-3=0

=>x^2(x+1)-3(x+1)=0

=>(x+1)(x^2-3)=0

=>x=-1 hoặc x^2-3=0

=>\(S_1=\left\{-1;\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}\)

2x+3=1

=>2x=-2

=>x=-1

=>S2={-1}

=>Hai phương trình này không tương đương.

1: \(\dfrac{1}{\left|x+1\right|}+\dfrac{1}{x+2}=3\left(1\right)\)

TH1: x>-1

Pt sẽ là \(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+2}=3\)

=>\(\dfrac{x+2+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=3\)

=>3(x+1)(x+2)=2x+3

=>3x^2+9x+6-2x-3=0

=>3x^2+7x+3=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-7-\sqrt{13}}{6}\left(loại\right)\\x=\dfrac{-7+\sqrt{13}}{6}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

TH2: x<-1

Pt sẽ là:

\(\dfrac{-1}{x+1}+\dfrac{1}{x+2}=3\)

=>\(\dfrac{-x-2+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=3\)

=>\(\dfrac{-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=3\)

=>-1=3(x+1)(x+2)

=>3(x^2+3x+2)=-1

=>3x^2+9x+6+1=0

=>3x^2+9x+7=0

Δ=9^2-4*3*7

=81-84=-3<0

=>Phương trình vô nghiệm

Vậy: \(S_3=\left\{\dfrac{-7+\sqrt{13}}{6}\right\}\)

x^2+x=0

=>x(x+1)=0

=>x=0 hoặc x=-1

=>S4={0;-1}

=>S4<>S3

=>Hai phương trình này không tương đương

Thay lần lượt các giá trị x vào đa thức P(x) ta tính được:

P(–1) = (–1)2 – 2(–1) – 8 = 1 + 2 – 8 = –5

P(0) = 02 – 2.0 – 8 = –8

P(4) = 42 – 2.4 – 8 = 16 – 8 – 8 = 0

Thay lần lượt các giá trị x vào đa thức P(x) ta tính được:

P(–1) = (–1)2 – 2(–1) – 8 = 1 + 2 – 8 = –5

P(0) = 02 – 2.0 – 8 = –8

P(4) = 42 – 2.4 – 8 = 16 – 8 – 8 = 0

Ta có : 

\(\left(x-1\right)^x=1\)

Trường hợp x chẵn : 

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-1=1\\x-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+1=2\\x=-1+1=0\end{cases}}}\)

Trường hợp x lẻ : 

\(\left(x-1\right)^x=1^x\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-1=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=1+1\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=2\)

Vậy \(x=0\) hoặc \(x=2\)

* Giải thích : 

\(x-1=\pm1\)

Vì nếu x là số chẵn thì x sẽ có dạng \(2n\) \(\left(n\inℕ\right)\)

Khi đó \(VT=\left(x-1\right)^x=\left(x-1\right)^{2n}=\left[\left(x-1\right)^n\right]^2\)

\(VP=1=1^2\)

\(\Rightarrow\)\(x-1=\pm1\)

Chúc bạn học tốt ~ 

cái này có phải xét trường hợp âm dương k a

Giải thích thêm nèk : 

\(\left(x-1\right)^x=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)^x=1^x\)

Sau đó xét 2 trường hợp nếu x chẵn và nếu x lẻ ra 

Bài này mình nghĩ x là số tự nhiên mới giải được ( không cần xét trường hợp âm dương ) 

Chúc bạn học tốt ~