\(x^4+\left(\sqrt{\frac{11}{2}}.x\right)^2+2.\sqrt{\frac{11}{2}}.x.\sqrt{\frac{8}{11}}+\frac{8}{11}+5\frac{3}{11}>0\)

làm giúp mình dạng toán 7 với. Please!!!

a) A(x) = 0 ⇔ 6 - 2x = 0 ⇔ x = 3

Nghiệm của đa thức là x = 3

b)1. P(1) = \(1^4+2.1^2+1\) = 4

P(\(-\dfrac{1}{2}\)) = \(\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4+2\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+1\) = \(\dfrac{25}{16}\)

Ta có: P(x) = \(\left(x^2+1\right)^2\)

Vì \(\left(x^2+1\right)^2\) ≥ 0 

Nên P(x) = 0 khi \(x^2+1=0\) ⇔ \(x^2=-1\) (vô lý)

Vậy P(x) không có nghiệm

a) Đặt A(x)=0

\(\Leftrightarrow6-2x=0\)

\(\Leftrightarrow2x=6\)

hay x=3

Vậy: x=3 là nghiệm của đa thức A(x)

b) 

1: Thay x=1 vào đa thức P(x), ta được:

\(P\left(1\right)=1^4+2\cdot1^2+1=1+2+1=4\)

Thay \(x=-\dfrac{1}{2}\) vào đa thức P(x), ta được:

\(P\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4+2\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+1=\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{25}{16}\)

a)M(x)=x²+5x+4=0

        x²+x+4x+4=0

         (x²+x)+(4x+4)=0

        x(x+1)+4(x+1)=0

         (x+1)(x+4)=0

=>x+1=0 hoặc x+4=0

   x=-1     hoặc  x   =-4

Vậy nghiệm của đa thức M(x) là x=-1;-4

b)ta có M(x)+4=x²+5x+4+4=x²+5x+8

                     =x²+\(\frac{5}{2}.x+\frac{5}{2}.x+\frac{25}{4}+\frac{7}{4}\)

                     =(x²+\(\frac{5}{2}.x\))+(\(\frac{5}{2}.x+\frac{25}{4}\))+\(\frac{7}{4}\)

                     =x(x+\(\frac{5}{2}\))+\(\frac{5}{2}\)(x+\(\frac{5}{2}\))+\(\frac{7}{4}\)

                     =(x+\(\frac{5}{2}\))(x+\(\frac{5}{2}\))+\(\frac{7}{4}\)

                    =(x+\(\frac{5}{2}\))²+\(\frac{7}{4}\)

=>M(x)+4=0 thì (x+\(\frac{5}{2}\))²+\(\frac{7}{4}\)=0

                        (x+\(\frac{5}{2}\))²=\(\frac{-7}{4}\)(vô lí )

Vậy M(x)+4 không có nghiệm

a) M (x) = 0 <=> x² + 5x + 4  = 0

<=> (x² + 4x) + (x + 4) = 0 

<=> x.(x + 4) + (x + 4) = 0

<=> (x+ 4).(x + 1) = 0 

<=> x + 4 = 0 hoặc x + 1 = 0 

<=> x = - 4 hoặc x = -1

Vậy nghiệm của M (x) là -4; -1

b) M(x) + 4 = x² + 5x + 4  + 4 = x² + 5x + 8

= x² + \(\frac{5}{2}\).x + \(\frac{5}{2}\).x  + 8=  (x² + \(\frac{5}{2}\).x)  +( \(\frac{5}{2}\).x + \(\frac{25}{4}\)) - \(\frac{25}{4}\)   + 8  

= x.(x + \(\frac{5}{2}\) ) + \(\frac{5}{2}\).(x + \(\frac{5}{2}\)) + \(\frac{7}{4}\) = (x + \(\frac{5}{2}\) ).(x + \(\frac{5}{2}\) ) + \(\frac{7}{4}\)  = (x + \(\frac{5}{2}\) )² + \(\frac{7}{4}\) \(\ge\) 0 + \(\frac{7}{4}\) > 0 với mọi x

Vậy M(x) + 4 không có nghiệm

LÀ 12345

\(P\left(0\right)=3.0^4+0^3-0^2+\dfrac{1}{4}.0=0+0-0+0=0\)

\(Q\left(0\right)=0^4-4.0^3+0^2-4=0-0+0-4=-4\)

vậy Chứng tỏ x=0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)

thu gọn

\(P\left(x\right)=3x^4+x^3\left(-2x^2+x^2\right)+\dfrac{1}{4}x=3x^4+x^3-x^2+\dfrac{1}{4}x\)

\(Q\left(x\right)=x^4-4x^3+\left(3x^2-2x^2\right)-4=x^4-4x^3+x^2-4\)

Lời giải:
Ta thấy:

$P(0)=-2.0^2+3.0^4+0^3+0^2-\frac{1}{4}.0=0$ nên $x=0$ là nghiệm của $P(x)$

$Q(0)=0^4+3.0^2-4-4.0^3-2.0^2=-4\neq 0$

Do đó $x=0$ không phải nghiệm của $Q(x)$

\(Q\left(x\right)=-3x^4+4x^3+2x^2+\dfrac{2}{3}-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x\)
\(=\left(-3x^4-2x^4+8x^4\right)+\left(4x^3-4x^3\right)+2x^2-\left(3x-3x\right)+\left(1+\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}\)
\(3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}=0\)
\(\Rightarrow3x^4+2x^2=-\dfrac{5}{3}\)(Vô lí vì \(3x^4\) và \(2x^2\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0)
Vậy Q(x) không có nghiệm

Q(x)=3x^4+2x^2+5/3>=5/3>0 với mọi x

=>Q(x) vô nghiệm

b)\(B\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)\)

\(B\left(x\right)=x^3+4x^3+3x-6x-4-x^2-x^3-x^2+3x+8\)

\(B\left(x\right)=4x^3-2x^2+4\)

c) \(B\left(x\right)=4x^3-2x^2+4\)

\(B\left(x\right)=2.2xx^2-2x^2+4\)

\(B\left(x\right)=2x^2\left(2x-1\right)+4\)

ta có

\(2x^2\ge0\forall x\in R\)

\(=>2x^2\left(2x-1\right)\ge0\)

mà 4 > 0

\(=>2x^2\left(2x-1\right)+4>0\)

hay B(x) > 0 

vậy B(x) ko  có nghiệm

Thay x=1 vào A(x) tính được A(x)=-17 nên x=1 ko là nghiệm của A(x)

Thay x=1 vào B(x), B(x)=0 nên x=1 là nghiệm B(x)