Cho tam giác ABC vuông tại a, đường cao AM, kẻ đường cao MH, MK
Chứng minh:
a) AM2= BH+BK
Cho tam giác ABC vuông cân tại A,kẻ đường cao Mh, MK( H,K thuộc A,B)
chứng minh: AM2= BH . CK . BC
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), kẻ đường cao AH, trung tuyến AM. Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt đường thằng BC tại D. Chứng minh:
a)AB là tia phần giác của DAH
b)BH.CD=BD.CH
a) Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
mà \(BM=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
nên AM=BM
Xét ΔMBA có MA=MB(cmt)
nên ΔMBA cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
\(\Leftrightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)(hai góc ở đáy)
\(\Leftrightarrow\widehat{MAB}=\widehat{HBA}\)(1)
Ta có: ΔAHB vuông tại H(AH\(\perp\)BC tại H)
nên \(\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(2)
Ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)(tia AB nằm giữa hai tia AM,AD)
hay \(\widehat{BAM}+\widehat{BAD}=90^0\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{BAH}=\widehat{BAD}\)
mà tia AB nằm giữa hai tia AH,AD
nên AB là tia phân giác của \(\widehat{DAH}\)(đpcm)
cho tam giác abc vuông tại b đường cao bk
a, biết A=8cm ac=10cm tính bc bk ak
b, gọi mlà điểm thuộc cạnh bc kẻ bh vuông góc với am (h thuộc am)
chúng minh ak.ac=ah.am
c, chúng minh ab+bc > hoặc =ac v2
a, Sửa: AB=8(cm)
Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=6\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}BK=\dfrac{AB\cdot BC}{AC}=4,8\left(cm\right)\\AK=\dfrac{AB^2}{AC}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b, Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AK\cdot AC=AB^2\\AH\cdot AM=AB^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow AK\cdot AC=AH\cdot AM\)
c, Đề sai
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah. I thuộc AH. Kẻ BK vuông góc với CI. D đối xứng với A qua H. Chứng minh:
a) CI.CK=CA^2
b)KC là tia phân giác góc AKD
giúp em với ạ em sắp thi rồi
Chữ chen chít chữ hi vọng bạn đọc ra hehe
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến CM. Kẻ đường cao MH của tam giác MBC., và đặt trên tia AB đoạn AD=BH.
Chứng minh tam giác CDH cân
Bài 1 :Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BH,CK. Gọi D và E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B,C xuống đường thẳng HK. Chứng minh DK=EH
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Qua trung điểm M của cạnh AC, kẻ MN vuông góc với BC tại N. Gọi K là trung điểm AH. Chứng minh BK vuông góc với AN
Bài 1:
a: Ta có: ΔBKC vuông tại K
mà KM là đường trung tuyến
nên KM=BC/2(1)
Ta có: ΔBHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=BC/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MH=MK
hay ΔMHK cân tại M
b: Kẻ MN vuông góc với HK
=>N là trung điểm của HK
Xét hình thang CBDE có
M là trung điểm của BC
MN//DB//EC
DO đó: N là trung điểm của DE
=>DK=HE
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Biết AH=a, AB=2AC a)tính các cạnh của tam giác theo a b) Cho M là trung điểm BC. Tính MH, AM c) Kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại M, cắt AB, AC tại E, F. Tính AE, AF
a: AB=2AC
AB^2/AC^2=BH/HC
=>BH/HC=2^2=4
=>BH=4HC
AH^2=HB*HC
=>4HC^2=a^2
=>HC=a/2
=>BH=4*a/2=2a
BC=2a+a/2=5/2*a
\(AB=\sqrt{2a\cdot\dfrac{5}{2}a}=a\sqrt{5}\)
\(AC=\sqrt{2a\cdot\dfrac{1}{2}a}=a\)
b: AM=BC/2=5/4a
MH=căn AM^2-AH^2=căn (5/4a)^2-a^2=3/4a
cho tam giác ABC cân tại A .Gọi M là trung điểm của bc .Kẻ đường cao BP .từ M ,kẻ các đường thẳng MK và MH lần lượt vuông góc với AC và AB tại K và H
a, chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM
b, chứng minh BH =CK
Bạn tự vẽ hình nhé hình này rất dễ thôi :v
a)Xét tam giác cân ABC có:AM là trung tuyến
`=>` AM là đường cao
`=>AM bot BC`
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
`AM` chung
`hat{AMB}=hat{AMC}=90^o(CMT)`
`BM=MC`(do m là trung điểm)
`=>Delta ABM=Delta ACM(cgc)`
`b)` Xét tam giác vuông BHM và tam giác vuông CKM ta có:
`BM=CM`(M là trung điểm)
`hat{ABC}=hat{ACB}`(do tam giác ABC cân)
`=>Delta BHM=Delta CKM`(ch-gn)
`=>BH=CK`
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM. Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt đường thẳng BC tại D. Chứng minh rằng: a) AB là tia phân giác của góc DAH. b) BH×CD=BD×CH
a: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
Ta có: MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{MAB}=\widehat{DAM}=90^0\)
\(\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)(ΔHAB vuông tại H)
mà \(\widehat{MAB}=\widehat{HBA}\)(cmt)
nên \(\widehat{DAB}=\widehat{HAB}\)
=>AB là phân giác của góc DAH