cho biểu thức A=\(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)

rút gọn A và tìm giá trị lớn nhất của A

Cho biểu thức P=\(\dfrac{3x+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}+\dfrac{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x\sqrt{x}+1}\)

a) rút gọn P

b)chứng minh P<4

Cho biểu thức M=\(\left(2+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1-2\sqrt{x}-x+\dfrac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right)\)

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa. Rút gọn biểu thức M.

b) Tìm giá trị của x để biểu thức P = M nhận giá trị là số nguyên

Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x,y

A=\(\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{x}}{x+y}\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}-\dfrac{\sqrt{y}}{x-y}\right)\)

rút gọn biểu thức: P=\(\dfrac{4\sqrt{xy}}{x-y}\):\(\left(\dfrac{1}{y-x}+\dfrac{1}{x+2\sqrt{x}\sqrt{y}+y^2}\right)\)-2x

Tính số đo các góc biết  tam giác ABC thỏa: \(\dfrac{AB}{1}=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{AC}{\sqrt{3}}\)

rút gọn các biểu thức sau

\(\dfrac{6+4\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+4\sqrt{2}}}\)+\(\dfrac{6-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}}\)

\(\dfrac{\sqrt{3}}{1-\sqrt{\sqrt{3}+1}}\)+\(\dfrac{\sqrt{3}}{1+\sqrt{\sqrt{3}+1}}\)

\(\dfrac{\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(3+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}\)

\(\dfrac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}\)+\(\dfrac{8}{1-\sqrt{5}}\)

\(\dfrac{5+\sqrt{7}}{9-\sqrt{23+8\sqrt{7}}}\)+\(\dfrac{5-\sqrt{7}}{2+\sqrt{16+6\sqrt{7}}}\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Biết AH=a, AB=2AC a)tính các cạnh của tam giác theo a b) Cho M là trung điểm BC. Tính MH, AM c) Kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại M, cắt AB, AC tại E, F. Tính AE, AF