Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = 5 - 2x
a) Tính f(-2); f(-1)
b) Tính các giá trị của x ứng với các giá trị của y lần lượt là 5; 3; -1
Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = x3 - 2x2 + x -1
b) y = \(\sqrt{2x-1}\)
c) y = \(\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
1. tính giá trị biểu thức: B = \(x^2-2x-\frac{1-x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x}{1-\sqrt{x}}.\frac{1+x\sqrt{x}-\sqrt{x}-x}{1+x}\) với x=2017
2. cho 3 số dương a,b,c thỏa \(b\ne c,\sqrt{a}+\sqrt{b}\ne\sqrt{c}\) và \(a+b=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2\).chứng minh \(\frac{a+\left(\sqrt{a}-\sqrt{c}\right)^2}{b+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}\)
3. cho \(S_k=\left(\sqrt{2}+1\right)^k+\left(\sqrt{2}-1\right)^k\)với \(k\in N\). chứng minh \(S_{2009}.S_{2010}-S_{4019}=2\sqrt{2}\)
4. cho x,y,z và \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)là những số hữu tỉ. chứng minh \(\sqrt{x},\sqrt{y},\sqrt{z}\)là các số hữu tỉ
cho x,y,z,a là các số dương;\(a^2=b+4028và\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=a\\x^2+y^2+z^2=b\end{matrix}\right.\).tính:
S=\(x\sqrt{\dfrac{\left(2014+y^2\right)\left(2014+z^2\right)}{2014+x^2}}\)+\(y\sqrt{\dfrac{\left(2014+z^2\right)\left(2014+x^2\right)}{2014+y^2}}\)+z\(\sqrt{\dfrac{\left(2014+x^2\right)\left(2014+y^2\right)}{2014+z^2}}\)
Ta có \(\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2=a^2-b\Rightarrow2\left(xy+yz+zx\right)=2048\Rightarrow xy+yz+zx=2014\)
với xy+yz+zx=2014, thay vào, ta có A=\(\sum x\sqrt{\dfrac{\left(y^2+xy+yz+zx\right)\left(z^2+xy+yz+zx\right)}{x^2+xy+yz+zx}}=\sum x\sqrt{\dfrac{\left(y+z\right)^2\left(y+x\right)\left(z+x\right)}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}}=\sum x\left(y+z\right)=2\left(xy+yz+zx\right)=2048\)
1/Cho các số thực dương. Chứng minh:\(ax+by+cz+2\sqrt{\left(ab+bc+ca\right)\left(xy+yz+zx\right)}\le\left(a+b+c\right)\left(x+y+z\right)\)
2/Cho 3 số thực tùy ý.Chứng minh: \(2\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\le4xyz+\left(x^2+y^2+z^2\right)^{\frac{3}{2}}\)
3/ Với các số thực dương. Chứng minh : \(\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\ge1\)
4/ Với cácsố thực dương thỏa abc=1.Chứng minh:\(\left(1+\frac{2x}{y}\right)\left(1+\frac{2y}{z}\right)\left(1+\frac{2z}{x}\right)\ge\left(2+x\right)\left(2+y\right)\left(2+z\right)\)
Bai 1: Ap dung BDT Bunhiacopxki ta co:
\(ax+by+cz+2\sqrt {(ab+ac+bc)(xy+yz+xz)} \)
\(≤ \sqrt {(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)} + \sqrt {(ab+ac+bc)(xy+yz+zx)}+\sqrt {(ab+ac+bc)(xy+yz+zx)}\)
\(≤ \sqrt {(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx)}\)
\(= (a+b+c)(x+y+z)\)
=> \(Q.E.D\)
Tiep bai 4:Ta co:
BDT <=> \((2+y^2z)(2+z^2x)(2+x^2y)≥(2+x)(2+y)(2+z)\)
Sau khi khai trien con: \(2(z^2x+y^2z+x^2y)+x^2z+z^2y+y^2x≥xy+yz+zx+2x+2y+2z \)
Ap dung BDT Cosi ta co:
\(z^2x+x ≥ 2zx \) <=> \(z^2x≥2zx-x\)
Lam tuong tu ta co: \(2(z^2x+y^2z+x^2y)≥4xy+4yz+4zx-2x-2y-2z \)(1)
\(x^2z+{1\over z}≥2x \) <=> \(x^2z≥2x-xy \) (do xyz=1)
Lam tuong tu ta co: \(x^2z+z^2y+y^2x≥ 2y+2z+2x-xy-yz-zx\)(2)
Cong (1) voi (2) ta co: VT\(≥ 3(xy+yz+zx)\)(*)
Voi cach lam tuong tu ta cung duoc: VT\(≥ 3(x+y+z) \)(**)
Tu (*) va (**) suy ra : \(3 \)VT \(≥ 6(x+y+z)+3(xy+yz+zx) \)
<=> VT \(≥ 2(x+y+z)+xy+yz+zx\)
=> \(Q.E.D\)
cho ba số x, y, z thỏa mãn:
xy + yz + zx +1
Tính:
\(S=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
bn thay 1 = xy+yz+xz vào rồi phân tích thành nhân tử
rút gọn ra 2
các bn giải tiếp cho mk bài này vs
\(D=\left\{\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}-\frac{2\sqrt{xy}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\right\}.\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-4\sqrt{xy}}{2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)
*** Lưu ý: { ... } là dấu ngoặc vuông nha tại máy mk ko viết dc ngoặc vuông nên viết tạm thành ngoặc nhọn
D = \(\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right).\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\) . \(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\) = \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
1. Cho \(x,y\) thỏa mãn \(\left(x+\sqrt{x^2+2020}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2020}\right)=2020\)
Tính \(x+y\)
2. Cho \(a,b\ne-2\) thỏa mãn \(\left(2a+1\right)\left(2b+1\right)=9\)
Tính \(A=\dfrac{1}{2+a}+\dfrac{1}{2+b}\)
Bài 1.
Ta có:\(\left(x+\sqrt{x^2+2020}\right)\left(\sqrt{x^2+2020}-x\right)=x^2+2020-x^2=2020\)
\(\Rightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2020}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2020}\right)=\left(x+\sqrt{x^2+2020}\right)\left(\sqrt{x^2+2020}-x\right)\)
\(\Rightarrow y+\sqrt{y^2+2020}=\sqrt{x^2+2020}-x\)
\(\Rightarrow x+y=\sqrt{x^2+2020}-\sqrt{y^2+2020}\) (1)
Ta có:\(\left(y+\sqrt{y^2+2020}\right)\left(\sqrt{y^2+2020}-y\right)=y^2+2020-y^2=2020\)
\(\Rightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2020}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2020}\right)=\left(y+\sqrt{y^2+2020}\right)\left(\sqrt{y^2+2020}-y\right)\)
\(\Rightarrow x+\sqrt{x^2+2020}=\sqrt{y^2+2020}-y\)
\(\Rightarrow x+y=\sqrt{y^2+2020}-\sqrt{x^2+2020}\) (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có:
\(2\left(x+y\right)=\sqrt{y^2+2020}-\sqrt{x^2+2020}+\sqrt{x^2+2020}-\sqrt{y^2+2020}\)
\(\Rightarrow2\left(x+y\right)=0\Rightarrow x+y=0\)
Bài 2:
Ta có: (2a+1)(2b+1)=9
nên \(2b+1=\dfrac{9}{2a+1}\)
\(\Leftrightarrow2b=\dfrac{9}{2a+1}-\dfrac{2a+1}{2a+1}=\dfrac{8-2a}{2a+1}\)
\(\Leftrightarrow b=\dfrac{8-2a}{4a+2}=\dfrac{4-a}{2a+1}\)
\(\Leftrightarrow b+2=\dfrac{4-a+4a+2}{2a+1}=\dfrac{3a+6}{2a+1}\)
Ta có: \(A=\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{1}{b+2}\)
\(=\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{2a+1}{3a+6}\)
\(=\dfrac{3+2a+1}{3a+6}\)
\(=\dfrac{2a+4}{3a+6}=\dfrac{2}{3}\)
Cho \(x=\sqrt{6+2\sqrt{2}.\left(\sqrt{\frac{5}{2}-\sqrt{6}+\sqrt{\left(3\sqrt{a}+1\right)\left(2a-2\right)-\frac{6a^2+6\sqrt{a}-8a-4a\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}+8}}\right)}\) với a là số thực không âm
\(y=\frac{\frac{x-2}{x}+\frac{1}{x-2}}{12-8\sqrt{5}}.\left(-16\right)\)
So sánh x và y
Cho a=\(\left(x+\sqrt{x^2+b}\right)\left(y+\sqrt{y^2+b}\right)\ne0\). Tính S=\(x\sqrt{y^2+b}+y\sqrt{x^2+b}\)theo a và b
