hình như sai đề bạn ạ

A về trước          

Nửa quãng đường dài là :

S=\(\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}=6\left(km\right)\)

Thời gian xe đi trong nửa quãng đường đầu là :

t₁=\(\frac{S}{v_1}=\frac{6}{v_1}\left(h\right)\)

Thời gian xe đi trong nửa quãng đường sau là :

t₂=\(\frac{S}{v_2}=\frac{6}{\frac{1}{2}v_1}=\frac{12}{v_1}\left(h\right)\)

Ta có : t₁+t₂=t

\(\Rightarrow\frac{6}{v_1}+\frac{12}{v_1}=0,5\left(h\right)\)

\(\Rightarrow\frac{18}{v_1}=0,5\)

\(\Rightarrow v_1=36\)(km/h)

\(\Rightarrow v_2=\frac{1}{2}.v_1=\frac{1}{2}.36=18\)(km/h)

Thời gian đi của ô tô thứ nhất: 

\(t_1=\dfrac{s}{2v_1}+\dfrac{s}{2v_2}=\dfrac{s\left(v_1+v_2\right)}{2v_1v_2}\)

Vận tốc trung bình của ô tô thứ nhất:

\(v_{tbA}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}=\dfrac{2.20.60}{20+60}=30km/h\)

Theo đề ta có: \(s=\dfrac{t_2}{2}v_1+\dfrac{t_2}{2}v_2=t_2\left(\dfrac{v_1+v_2}{2}\right)\)

Vận tốc trung bình của ô tô thứ hai:

\(v_{tbB}=\dfrac{s}{t_2}=\dfrac{v_1+v_2}{2}=\dfrac{20+60}{2}=40km/h\)

Theo đề bài ta có: \(\dfrac{s}{v_A}-\dfrac{s}{v_B}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{s}{30}-\dfrac{s}{40}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4s}{120}-\dfrac{3s}{120}=\dfrac{60}{120}\)

\(\Leftrightarrow s=60\left(km\right)\)

Vậy hai xe xuất phát cùng lúc sẽ gặp nhau sau:

\(s_1+s_2=s_{AB}\)

\(\Leftrightarrow30t+40t=60\)

\(\Leftrightarrow70t=60\)

\(\Leftrightarrow t=\dfrac{60}{70}\approx0,9\left(h\right)\)

Hai xe gặp nhau tại điểm cách điểm A:

\(s_1=v_A.t=30.0,9=27\left(km\right)\) 

hời gian đi của ô tô thứ nhất: 

vtbA=st=2v1v2v1+v2=2.20.6020+60=30km/h����=��=2�1�2�1+�2=2.20.6020+60=30��/ℎ

Theo đề ta có: vtbB=st2=v1+v22=20+602=40km/h����=��2=�1+�22=20+602=40��/ℎ

Theo đề bài ta có: ⇔s30−s40=12⇔�30−�40=12

Hai xe gặp nhau tại điểm cách điểm A:

Thời gian xe A chạy trên nữa quãng đường đầu:

\(t_1=\dfrac{\dfrac{s_{AB}}{2}}{\upsilon_1}=\dfrac{\dfrac{s_{AB}}{2}}{20}=\dfrac{s_{AB}}{2.20}=\dfrac{s_{AB}}{40}\left(h\right)\)

Thời gian xe A chạy trên nữa quãng đường sau:

\(t_2=\dfrac{\dfrac{s_{AB}}{2}}{\upsilon_2}=\dfrac{\dfrac{s_{AB}}{s}}{60}=\dfrac{s_{AB}}{2.60}=\dfrac{s_{AB}}{120}\left(h\right)\)

Vận tốc trung bình của xe A trên cả quãng đường AB:

\(\upsilon_{tbA}=\dfrac{\dfrac{s_{AB}}{2}+\dfrac{s_{AB}}{2}}{\dfrac{s_{AB}}{40}+\dfrac{s_{AB}}{120}}=\dfrac{s_{AB}}{\dfrac{s_{AB}}{40}+\dfrac{s_{AB}}{120}}=\dfrac{s_{AB}}{\dfrac{s_{AB}}{30}}=30\left(km/h\right)\)

Quãng đường mà xe B đi được trong nữa thời gian đầu:

\(s_1=\upsilon_1.\dfrac{t}{2}=20.\dfrac{t}{2}=10t\left(km\right)\)

Quãng đường xe B đi được trong nữa thời gian sau:

\(s_2=\upsilon_2.\dfrac{t}{2}=60.\dfrac{t}{2}=30t\left(km\right)\)

Vận tốc trung bình của xe B trên cả quãng đường AB:

\(\upsilon_{tbB}=\dfrac{s_1+s_2}{\dfrac{t}{2}+\dfrac{t}{2}}=\dfrac{10t+30t}{t}=\dfrac{40t}{t}=40\left(km/h\right)\)

Thời gian bạn An chạy hết quãng đường đầu là:

t₁ = \(\dfrac{S_1}{v_1}\) = \(\dfrac{\dfrac{S}{2}}{v_1}\) = \(\dfrac{S}{2v_1}\) (h)

Thời gian bạn An chạy hết quãng đường cuối là:

t₂ = \(\dfrac{S_2}{v_2}\) = \(\dfrac{\dfrac{S}{2}}{v_2}\) = \(\dfrac{S}{2v_2}\) (h)

\(\rightarrow\) Vận tốc trung bình của bạn An trên cả quãng đường AB là:

v_tb1 = \(\dfrac{S}{t_1+t_2}\) = \(\dfrac{S}{\dfrac{S}{2v_1}+\dfrac{S}{2v_2}}\) = \(\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}\) (km/h)

Quãng đường bạn Bình chạy được trong

+ Nửa thời gian đầu: S₁ = \(\dfrac{t}{2}\).v₁ ( km)

+ Nửa thời gian sau: S₂ = \(\dfrac{t}{2}\).v₂ ( km)

\(\rightarrow\) Vận tốc trung bình của bạn Bình trên cả đoạn đường AB là:

v_tb2 = \(\dfrac{S_1+S_2}{2t}\) = \(\dfrac{v_1+v_2}{2}\) ( km/h)

Xét hiệu v_{tb1 -}v_tb2 = \(\dfrac{-\left(v_1-v_2\right)^2}{2.\left(v_1+v_2\right)}\) > 0

\(\rightarrow\)v_tb2 > v_tb1

\(\rightarrow\) Bạn Bình chạy về đích trước

Giải thích các bước giải:

*đối với người đi từ M đến N

thời gian người đó đi hết nửa quãng đường đầu là

T1=0.5S/v1 =S/40 (h)

thời gian người đó đi hết nửa quãng đường còn lại là

T2=0.5S/V2=S/120 (h)

*Đối với người đi từ N đến M

quãng đường người đó đi được trong nửa giờ đầu là

S1'=0.5t'.v1=10t'(km)

Quãng đường người đó đi trong nửa giờ au là

S2'= 0.5t'.v2=30t'

Mà S1'+S2'=S

10t'+30t'=S

t'=S/40(h)

Vì nếu xe xuất phát từ N đi muộn hơn xe đi từ M 0.5h thì hai xe gặp nhau cùng một lúc nên ta có

T1+T2 =t'+0.5

S/40+s/120=s/40+0.5

S=60(km )

Gọi: chiều dài quãng đường là : s thì thời gian đi hết quãng đường là : 

\(t=\dfrac{s}{2v_1}+\dfrac{s}{2v_2}=\dfrac{s\left(v_1+v_2\right)}{2v_1v_2}\)

Vận tốc trung bình là : 

\(v_{tb}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}\)