OP là đường trung bình tam giác BCD \(\Rightarrow OP//CD\)

Gọi Q là trung điểm SC \(\Rightarrow\) NQ là đường trung bình tam giác SCD \(\Rightarrow NQ//CD//OP\)

\(\Rightarrow NQ=\left(NPO\right)\cap\left(SCD\right)\)

Trong mp (SBD), nối NM kéo dài cắt SB tại G

\(\Rightarrow AG=\left(SAB\right)\cap\left(AMN\right)\)

Trong mp (ABCD), nối PM kéo dài cắt AD tại H

Trong mp (SAD), nối HN cắt SA tại E

\(\Rightarrow E=SA\cap\left(MNP\right)\)

Nhìn đi nhìn lại cũng ko biết ME//PN kiểu gì

Dễ dàng chứng minh EG=EN, mà  GM=3MP nên ME không thể song song PN

Gọi F là giao điểm của MP và AB, I là giao điểm MP và CD

Trong mp (SCD), nối IN cắt SC tại J

Thiết diện là đa giác FENJP

P/s: Ngu phần hình ko gian nên chỉ giúp được thế này thôi nhó :)

a: Xét (SAB) và (SCD) có

\(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

AB//CD

Do đó: (SBA) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD

b: Xét ΔSAC có

I,O lần lượt là trung điểm của AS,AC

=>IO là đường trung bình của ΔSAC

=>IO//SC

=>IK//SC

Ta có: IK//SC

SC\(\subset\)(SBC)

IK không nằm trong mp(SBC)

Do đó: IK//(SBC)

a: Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD

nên MN là đường trung bình

=>MN//AD//BC

=>MN//(SAD) và MN//(SBC)

b: Gọi giao của MN với BD là O

=>O thuộc (SBD) giao (MNP)

MP//SB

=>\(\left(SBD\right)\cap\left(MNP\right)=xy\left(O\in xy\right);\)xy//MP//SB

- Ta có: S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) 

Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AD // BC. Vậy Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

- Ta có: M, P là trung điểm của SA, SD. Suy ra MP // AD // BC 

Có: N là điểm chung của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD)

Từ N kẻ NQ  sao cho NQ // AD.

Vậy NQ là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD). 

a/

Ta có

\(S\in\left(SAD\right);S\in\left(SBC\right)\Rightarrow S\in d\) và d//AD//BC (Nếu 2 mp lần lượt chứa 2 đường thẳng // với nhau thì giao tuyến của chúng nếu có là đường thẳng // với 2 đường thẳng đã cho)

b/

Xét tg SAD có

MA=MD; HA=HS => MH là đường trung bình của tg SAD

=> MH//SD mà \(SD\in\left(SCD\right)\) => MH//(SCD) (1)

Xét tg SAB có

HA=HS; KS=KB => MH là đường trung bình của tg SAB

=> HK//AB mà AB//CD => HK//CD mà \(CD\in\left(SCD\right)\) => HK//(SCD) (2)

Từ (1) và (2) => (MHK)//(SCD) nên không có giao tuyến

c/

Gọi O là trung điểm BD, Nối MO cắt BC tại N

Xét tg ABD có

MA=MD; OB=OD => MO là đường trung bình của tg ABD

=> MO//AB; mà HK//AB (cmt) => MO//HK

=> M; O; H; K cùng thuộc mặt phẳng MKH 

\(\Rightarrow MO\in\left(MKH\right)\Rightarrow MN\in\left(MKH\right)\Rightarrow N\in\left(MKH\right)\)

Mà \(N\in BC\)

=> N là giao của BC với (MKH)

Ta có MO//HK => MN//HK => MHNK là hình thang

Qua S kẻ đường thẳng d song song AD (và BC)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\\AD||BC\\AD\in\left(SAD\right)\\BC\in\left(SBC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua S và song song AD, BC

\(\Rightarrow d=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)