Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

a: Gọi giao điểm của AG với BC là E

Xét ΔABD có

G là trọng tâm

E là giao điểm của AG với BD

Do đó: E là trung điểm của BD và AG=2/3AE

Xét ΔAHD có \(\dfrac{AG}{AE}=\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{2}{3}\)

nên GM//ED

=>GM//BD

mà BD\(\subset\left(BCD\right)\) và GM không thuộc mp(BCD)

nên GM//(BCD)

b: Gọi giao của AH với BC là F

Xét ΔABC có

H là trọng tâm

F là giao điểm của AH với BC

Do đó: F là trung điểm của BC và AH=2/3AF

Xét ΔAGE có \(\dfrac{AH}{AF}=\dfrac{AG}{AE}=\dfrac{2}{3}\)

nên HG//FE

mà \(FE\subset\left(BCD\right)\);HG không thuộc(BCD)

nên HG//(BCD)

a)Trong mp(ABCD), gọi \(O=AC\cap BD\)

   Trong mp(SAC), gọi \(P=SO\cap AM\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}P\in AM\\P\in SO\subset \left(SBD\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P\) là giao điểm của AM với (SBD)

b) Trong mp(ABCD), gọi \(E=AN\cap CD\)

    Trong mp(SCD), gọi \(Q=ME\cap SD\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}Q\in SD\\Q\in ME\subset\left(AMN\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow Q\) là giao điểm của SD với (AMN)

a: Gọi giao của BC với DO là H

mà DO thuộc (ADO)

nên H=BC giao (ADO)

A thuộc (ABC) giao (ADO)

H thuộc (ABC) giao (ADO)

=>(ABC) giao (ADO)=AH

b: Gọi K là giao của AH với MN

=>K thuộc (ADO) giao (MNP)

P thuộc (ADO) giao (MNP)

=>(ADO) giao (MNP)=KP

Gọi giao của KP với AO là E

=>E=OA giao (MNP)

BC vuông góc CD tại C

Kẻ BK vuông góc SC tại K

=>d(B;(SCD))=BK

\(SB=\sqrt{\left(5a\right)^2+\left(2a\right)^2}=a\sqrt{29}\)

\(AC=2a\sqrt{2}\)

=>\(SC=a\sqrt{33}\)

Vì BC^2+BS^2=SC^2

nên ΔSBC vuông tại B

\(BK=\dfrac{BS\cdot BC}{SC}=\dfrac{2\sqrt{29}\cdot a}{\sqrt{33}}\)