Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

a: Vì E thuộc AB

và F thuộc Ac

nên EF nằm trong mp(ABc)

b: \(I\in B\text{C}\subset\left(\text{C}BD\right)\)

\(I\in EF\subset\left(DEF\right)\)

=>\(I\in\left(\text{C}BD\right)\cap\left(DEF\right)\)

Bạn tham khảo :

Trong mp (ABCD) kẻ tia BC cắt AD tại H

Trong mp (SAD) kẻ MH cắt SD tại N

=> N nằm trên mp (BCM)

=> Thiết diện của mp (BCM) với hình chóp là tứ giác BCNM

\(\left\{{}\begin{matrix}S=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\\O=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SO=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

b.

\(SA=2SM\Rightarrow SM=\dfrac{1}{2}SA\Rightarrow M\) là trung điểm SA

\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác SOA

\(\Rightarrow MN||OA\) (hay song song AC)

Trong mp (SAC), nối MN kéo dài cắt SC tại E

\(\Rightarrow E\in\left(KMN\right)\cap\left(SAC\right)\)

Trong mp (ABCD), qua K kẻ đường thẳng song song AC cắt BC tại F

Do \(\Rightarrow KF||MN\Rightarrow F\in\left(KMN\right)\)

\(\Rightarrow F\in\left(KMN\right)\cap\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow EF=\left(KMN\right)\cap\left(SBC\right)\)

a.\(\left\{{}\begin{matrix}I\in\left(BCD\right)\\I\in\left(MNI\right)\end{matrix}\right.\)

⇒I∈(BCD)\(\cap\)(MNI)    (1)

Trong mp (ABC), gọi E=MN\(\cap\)BC

\(\left\{{}\begin{matrix}E\in BC\subset\left(BCD\right)\Rightarrow E\in\left(BCD\right)\\E\in MN\subset\left(MNI\right)\Rightarrow E\in\left(MNI\right)\end{matrix}\right.\)

⇒E∈(BCD)\(\cap\)(MNI)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra IE=(BCD)\(\cap\)(MNI)

b. Trong mp (BCD), gọi F=CI\(\cap\)BD

Trong mp (ACF), gọi P=AF\(\cap\)IN

⇒MP=(ABD)\(\cap\)(MNI)

c.Trong mp (BCD), gọi Q=IE\(\cap\)CD

NQ=(ACD)\(\cap\)(MNI)

Gọi \(SM\cap BP=\left\{K\right\}\), \(SN\cap BQ=\left\{E\right\}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}K\in SM\subset\left(SMN\right)\\K\in BP\subset\left(BPQ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow K\in\left(SMN\right)\cap\left(BPQ\right)\)     (1)

\(\left\{{}\begin{matrix}E\in SN\subset\left(SMN\right)\\E\in BQ\subset\left(BPQ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow E\in\left(SMN\right)\cap\left(BPQ\right)\)                  (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow KE=\left(SMN\right)\cap\left(BPQ\right)\)

a: Gọi giao của SG với AB là E, SH với CD là F

=>(SGH) giao (ABCD)=EF

b; Gọi giao của EF với AC là K

=>(SGH) giao (SAC)=SK