Lời giải:
\(S=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}-......+\frac{1}{2^{2002}}-\frac{1}{2^{2004}}\)

\(2^2S=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}-.....+\frac{1}{2^{2000}}-\frac{1}{2^{2002}}\)

Cộng theo vế:

\(S+4S=1-\frac{1}{2^{2004}}<1\)

$5S< 1$

$S< \frac{1}{5}$ hay $S< 0,2$ 

Ta có đpcm.

C

Câu C

câu c

AH vuông góc BC nên các tam giác ABH và ACH là các tam giác vuông tại H

a. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABH với đường cao HE:

\(AH^2=AE.AB\) (1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACH:

\(AH^2=AF.AC\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)

b. Khi \(AH^2=BH.CH\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\)

Xét hai tam giác vuông ABH và CAH có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\\\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta CAH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)

Mà \(\widehat{ACH}+\widehat{HAC}=90^0\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\Rightarrow\) tứ giác AEHF là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)

c.

Do AEHF là hình chữ nhật  \(\Rightarrow AH=EF\) (hai đường chéo bằng nhau) (3)

Mặt khác \(\widehat{BAC}\) vuông nên tam giác ABC vuông tại A

\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\) (4)

(3);(4) \(\Rightarrow AB.AC=EF.BC\)

a) \(\left(2x-1\right)\left(x^2-x+1\right)+x^2\left(3-2x\right)=2\)

\(\Rightarrow2x^3-2x^2+2x-x^2+x-1+3x^2-2x^3=2\)

\(\Rightarrow\left(2x^3-2x^3\right)-\left(2x^2+x^2-3x^2\right)+\left(2x+x\right)-1=2\)

\(\Rightarrow3x-1=2\)

\(\Rightarrow3x=2-1\)

\(\Rightarrow3x=1\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

a. bằng 1/3 nha

b: =>\(3\left(x-2-4x^2+8x\right)+4\left(3x^2+7x+2\right)=24\)

=>-12x^2+27x-6+12x^2+28x+8=24

=>55x+2=24

=>55x=22

=>x=2/5

c: \(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+2\right)\left(x+3\right)-x^3-8x^2-16x-6=0\)

=>\(x^3+6x^2+11x+6-x^3-8x^2-16x-6=0\)

=>\(-2x^2-5x=0\)

=>x=0 hoặc x=-5/2

d: \(\Leftrightarrow x^3+2x^2+4x+x^2+2x+4-x^3-3x^2+8=0\)

=>6x+12=0

=>x=-2

Câu 31: 

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long n,i,x,dem;

int main()

{

cin>>n;

dem=0;

for (i=1; i<=n; i++)

{

cin>>x;

if (30%x==0) dem++;

}

cout<<dem;

return 0;

}

a: Ta có: \(\left(\dfrac{3}{5}-\dfrac{7}{4}\right):\dfrac{23}{10}\)

\(=\dfrac{12-35}{20}\cdot\dfrac{10}{23}\)

\(=\dfrac{-23\cdot10}{23\cdot20}=-\dfrac{1}{2}\)

b: Ta có: \(\left(-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}\right)^2\cdot\dfrac{12}{5}-\dfrac{11}{5}\)

\(=\dfrac{1}{144}\cdot\dfrac{12}{5}-\dfrac{11}{5}\)

\(=\dfrac{1}{60}-\dfrac{11}{5}=\dfrac{1}{60}-\dfrac{132}{60}=\dfrac{-131}{60}\)