Ta có :

\(\left(a-b-c\right)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac\)

mà theo đề bài \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b-c\right)^2=-ab-bc-ac=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b-c\right)^2=-\left(ab+bc+ac\right)=0\)

mà \(-\left(ab+bc+ac\right)\le0\)

\(\Rightarrow a=b=c=0\)

\(\Rightarrow dpcm\)

\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Do \(VT\ge0\forall a;b;c\) mà \(VT=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=c\)

Ta có đpcm

       \(ac+bd=0\)

\(=\) \(abc^2+abd^2+cda^2+cdb^2\)

\(=\)  \(ac\left(bc+ad\right)+bd\left(ad+bc\right)\)

\(=\)  \(\left(bc+ad\right)\left(ac+bd\right)=0\) \([\) vì ac+bd = 0 \(]\)

hình đâu

1/a+1/b+1/c=0

=>(ab+ac+bc)/abc=0

=> ab+ac+bc=0

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=0

=> a^2+b^2+c^2=0

Bạn xem lại đề nhé.

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\Rightarrow ac=b^2\)

\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+ac}{ac+c^2}=\dfrac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\dfrac{a}{c}\)

Đề thiếu rồi bạn

1) 5²⁰⁰⁵ +5²⁰⁰³ = 5²⁰⁰³(5²+1)=5²⁰⁰³(25+1) = 5²⁰⁰³.26 

Mà 26 chia hết cho 13 => ...

2)a² + b² + 1 ≥ ab + a + b <=> 2a²+2b²+2 ≥ 2ab + 2a +2b  (*nhân cả hai vế với  2*)

<=> 2a²-2ab+2b² +2 -2a -2b ≥0  (*chuyển vế phải sang vế trái và đổi dấu*)

<=> (a²-2ab+b²)+(a²-2a+1)+(b²-2b+1)≥0  

<=> (a-b)²+(a-1)²+(b-1)²≥0 

=> Bất đẳng thức đúng 

=> đpcm

3) Ta có a+b+c=0

<=> a+b = -c

<=> (a+b)³=(-c)³

<=> a³+3a²b+3ab²+b³= -c³  

<=> a³+b³+c³= -3a²b -3ab²   (*chuyển vế*)

<=> a³+b³+c³= -3ab(a+b) = -3ab(-c)=3abc (*do a+b = -c*)

a) Ta có M < 1. Mà m > 0 nên m.m < m.1 hay m 2  < m.

b) Từ a > b > 0, ta suy ra được  a 2  > ab >  b 2 . Sử dụng tính chất bắc cầu và liên hệ giữa thứ tự với phép cộng ta có  a 2  -  b 2  > 0.