Cho đa thức A(x) = Gx2 + bx + c và 5a + b + 2c = 0
Cm A(2) . A(-1) \(\le\)0
Những câu hỏi liên quan
Cho đa thức: C(x) = \(ax^2+bx+c\) . Biết 5a + b + 2c = 0
CMR: C(2) • C(-1) \(\le\) 0
Lời giải:
$C(2)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c$
$C(-1)=a(-1)^2+b(-1)+c=a-b+c$
$\Rightarrow C(2)+C(-1)=4a+2b+c+(a-b+c)=5a+b+2c=0$
$\Rightarrow C(-1)=-C(2)$
$\Rightarrow C(2)C(-1)=-C(2)^2\leq 0$
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c.
a) Tính P(-1), P(-2)
b) Cho 5a - 3b + 2c = 0.Chứng tỏ rằng P(-1).P(-2) ≤ 0
a) \(P\left(-1\right)=a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=a-b+c\)
\(P\left(-2\right)=a\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+c=4a-2b+c\)
b) \(P\left(-1\right)+P\left(-2\right)=\left(a-b+c\right)+\left(4a-2b+c\right)=5a-3b+2c\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right)=-P\left(-2\right)\)
Do đó \(P\left(-1\right)\) . \(P\left(-2\right)=-\left[P\left(-2\right)^2\right]\le0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức Q(x) = ax2+bx+c
a. Biết 5a+b+2c=0. Chứng minh rằng: Q(2).Q(1)\(\le\)0.
b. Biết Q(x)=0 với mọi x. Chứng minh rằng a=b=c=0.
cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c
a) Tính f(1); f(2)
b) Cho 5a - b + 2c =0. CMR: f(1); f(2) ≤ 0
c) cho a = 1, b= 2, c=3. CMR: f(x) không có nghiệm
Lời giải:
a)
\(f(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c\)
\(f(2)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c\)
b)
\(f(-2)=a(-2)^2+b(-2)+c=4a-2b+c\)
Do đó:
\(f(1)+f(-2)=(a+b+c)+(4a-2b+c)=5a-b+2c=0\)
\(\Rightarrow f(-2)=-f(1)\)
\(\Rightarrow f(1)f(-2)=-f(1)^2\leq 0\)
c)
Với $a=1,b=2,c=3$ thì :
\(f(x)=x^2+2x+3=x(x+1)+(x+1)+2=(x+1)(x+1)+2\)
\(=(x+1)^2+2\)
Vì \((x+1)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow f(x)=(x+1)^2+2\geq 2>0\)
Vậy $f(x)\neq 0$
Do đó $f(x)$ không có nghiệm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức: \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\). Biết P(x)>0 với mọi x thuộc R và a>0. CM: \(\dfrac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1\)
Cho đa thức: \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\). Biết P(x)>0 với mọi x thuộc R và a>0.CM: \(\dfrac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1\)
Cho đa thức Q(x)=ax^2+bx+c
a) biết 5a+b+2c=0 . Chứng tỏ rằng Q(x).Q(-1) \(\le\) 0
b) biết Q(x)=0 với mọi x . Chứng tỏ rằng a=b=c=0
a) Ta có : \(Q\left(2\right)=4a+2b+c\)
\(Q\left(-1\right)=a-b+c\)
\(\Rightarrow Q\left(2\right)+Q\left(-1\right)=5a+b+2c=0\)
\(\Rightarrow Q\left(2\right)=-Q\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow Q\left(2\right).Q\left(-1\right)\le0\)
b) Vì \(Q\left(x\right)=0\) với mọi $x$
$\to Q(0) = c=0$
$Q(1) = a+b+c=a+b=0$ $(1)$
$Q(-1) = a-b +c = a-b=0$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ $\to a=b=c=0$
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Tìm nghiệm của các đa thức sau :
a) P(x) = 3x + 21
b) Q(x) = 2x - 7 - (x + 5)
2) Cho đa thức G(x) = ax2 + bx + c và 5a + b + 2c = 0
Chứng minh rằng : G(-1).G(-2) ≤ 0
Câu 1:
a: Đặt P(x)=0
=>3x+21=0
hay x=-7
b: Đặt Q(x)=0
=>2x-7-x-5=0
=>x-12=0
hay x=12
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Tìm nghiệm của các đa thức sau :
a) P(x) = 3x + 21
Q(x) = 2x - 7 - (x+5)
2) Cho đa thức G(x) = ax2 + bx + c và 5a + b + 2c = 0
Chứng minh rằng : G(-1).G(-2) ≤ 0
1)
a) P(x) = 3x+21 = 0
\(\Rightarrow3x=-21\)
\(\Rightarrow x=-7\)
b) Q(x) = 2x-7-(x+5) = 0
\(\Rightarrow2x-7-x-5=0\)
\(\Rightarrow x-12=0\)
\(\Rightarrow x=12\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn ơi cho sửa lại đề là \(5a-3b+c=0\) mới đứng nha :
\(G\left(-1\right)=a-b+c\)
\(G\left(-2\right)=4a-2b+c\)
\(\Rightarrow G\left(-1\right)+G\left(-2\right)=5a-3b+2c\)\(=0\)
\(\Rightarrow G\left(-1\right)=-G\left(-2\right)=G\left(2\right)\)
Lấy \(G\left(-1\right).G\left(2\right)\le0\) ( trái dấu )
\(\Rightarrow dpcm\)
Đúng 0
Bình luận (1)