a) \(P\left(-1\right)=a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=a-b+c\)
\(P\left(-2\right)=a\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+c=4a-2b+c\)
b) \(P\left(-1\right)+P\left(-2\right)=\left(a-b+c\right)+\left(4a-2b+c\right)=5a-3b+2c\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right)=-P\left(-2\right)\)
Do đó \(P\left(-1\right)\) . \(P\left(-2\right)=-\left[P\left(-2\right)^2\right]\le0\)
Cho đa thức f(x) = \(ax^2\) + bx + c (\(a,b,c\ne0\)). Cho biết 2a + 3b + 6c = 0.
a) Tính a, b, c theo P(0); P(1/2); P(1). b) Chứng minh P(0); P(1/2); P(1) không thể cùng âm hoặc cùng dươngCho đa thức f(x) = ax^2+bx+c. Chứng minh rằng 1 là nghiệm của đa thức nếu a+b+c=0? Để cho đa thức nhận -1 là nghiệm thì điều kiện của a,b,c như thế nào?
Đa thức f(x) =ax^3+bx^2+cx+d chia hết cho đa thức x-1 với a+b+c+d=0
Cho đa thức f(x)=ax\(^2\)+ bx+c với a,b,c là các số thực. Biết rằng f(0): f(1);f(2) có giá trị nguyên. Chứng minh 2a,2b có giá trị nguyên
Cho a, b, c > 0:
CMR: \(\frac{1}{5a+b}+\frac{1}{5b+c}+\frac{1}{5c+a}\ge\frac{1}{a+3b+2c}+\frac{1}{b+3c+2a}+\frac{1}{c+3a+2b}\)
Cho đa thức A=ax2+bx+c(a \(\ne\) 0) khi chia A cho x+1 và khi chia A x-1 đều có cùng số dư thì b=
toàn bộ dùng bất đẳng thức svac-xơ hoặc bunhiacopski
bài 1: cho x,y,z>0. CMR:
a,1/x+1/y>=4/x+y
b,1/x+1/y+1/z>=9/x+y+z
bài 2: cho a,b,c>0. CMR:
a,a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2
b, a^2/(2b+5c)+b^2/(2c+5a)+c^2/(2a+5b)>=(a+b+c)/7
bài 3: cho a,b,c>0. CMR a/(b+c)+b/(c+a)+c/(b+a)>=3/2
bài 4: cho a,b,c>0. CMR:
1/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)>=1
bài 5: cho a+b+c=1. Tìm min
a, P=1/a+4/b+9/c
b, Q+a^2/(b+3c)+b^2/(c+3a)+c^2/(a+3b)
bài 6: cho 3x^2+5y^2=3/79
tìm max, min A=x+4y
bài 7: tìm min P,Q,R
a, P=1/x+1/x;x>0
b, Q=x+1/x;x>=3
c, R=1/x+4/(1-x);0<x<1
bài 8: cho a,b,c là 3 cạnh một tam giác. CMR
a, a/(b+c-a)+b/(c+a-b)+c/(a+b-c)>=3
b, tìm min P
P=a/(b+c-a)+4b/(c+a-b)+9c/(a+b-c)
Cho đa thức A=ax2+bx+c(a \(\ne\) 0) khi chia A cho x+1 và khi chia A x-1 đều có cùng số dư thì b=
cho biểu thức A=3*x^2*y^3-1/2*x^3*y^2 và B=25*x^2*y^2. Không thực hiện phép tính chứng tỏ rằng đa thức A chia hết cho đơn thức B.
