C = -x^2 - 2x + 3 = - ( x^2 + 2x - 3 ) 

= - ( x^2 + 2x + 1 - 4 ) = -( x + 1 )^2 + 4 =< 4 

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1 

Vậy GTLN C là 4 khi x = -1 

D = -x^2 - 3x + 7 = - ( x^2 + 3x - 7 ) 

=- ( x^2 + 2.3/2.x+ 9 /4 - 37 / 4 ) 

= - ( x + 3/2 )^2 + 37/4 =< 37/4

Dấu ''='' xảy ra khi x = -3/2 

Vậy GTLN D là 37/4 khi x = -3/2 

a)

\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Daaus = xayr ra khi: x = 2

b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)

Dấu = xảy ra khi x = 3

c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu = xảy ra khi

2x = y và y = 2

=> x = 1 và y = 2

a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" <=> x = 2

b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)

= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)

= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

a)Ta thấy:

\(-\left|\frac{1}{3}x+2\right|\le0\)

\(\Rightarrow5-\left|\frac{1}{3}x+2\right|\le5-0=5\)

\(\Rightarrow B\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-6

Vậy MaxB=5<=>x=-6

b)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\).Ta có:

\(\left|\frac{1}{2}x-3\right|+\left|\frac{1}{2}x+5\right|\ge\left|\frac{1}{2}x-3+5-\frac{1}{2}x\right|=2\)

\(\Rightarrow C\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-10\end{cases}}\)

Vậy MinC=2<=>x=6 hoặc -10

\(VT=\left(x^2-2xy+y^2\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\\ =\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=VP\)

VT\(=\left(x^2+y^2-2xy\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)^2\cdot\left(x+y\right)^2\)

$(x^2+y^2)^2-4x^2y^2\\=(x^2+y^2-2xy)(x^2+y^2+2xy)\\=(x-y)^2(x+y)^2$

Giả sử ta định m sao cho pt \(x^2-mx+m-1=0\left(1\right)\) luôn có nghiệm.

Theo định lí Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(C=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}=\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)

\(\Rightarrow C\left(m^2+2\right)=2m+1\Rightarrow Cm^2-2m+\left(2C+1\right)=0\left(2\right)\)

Coi phương trình (2) là phương trình ẩn m tham số C, ta có:

\(\Delta'=1^2-C.\left(2C+1\right)=-2C^2-C+1\)

Để phương trình (2) có nghiệm thì:

\(\Delta'\ge0\Rightarrow-2C^2-C+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2C-1\right)\left(C+1\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-1\le C\le\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(MinC=-1;MaxC=\dfrac{1}{2}\)

c max <=> x>0 bỏ trị tuyệt đối rồi giải

(x+2)/x=1+2/x   cmax <=>x min  mà x>0 và x nguyên nên x+1 thì c=3

Có thêm dự kiện gì nữa ko bạn , ai thích Conan và Kaito Kid thì tick rùi kb vs mk nha !!!

đề chưa rõ lắm. mình không bik là \(\frac{1}{2\left(x-1\right)^2}+3\)hay là \(\frac{1}{2}\left(x-1\right)^2+3\)

cái đầu tiên bạn ghi đó

Biểu thức A bạn coi lại đề, không thể tính GTNN.

Biểu thức B thì làm như sau:

$|x+2|\geq 0$ với mọi $x$

$(x+y)^4\geq 0$ với $x,y$

$\Rightarrow B=|x+2|+(x+y)^4+2020\geq 2020$ 

Vậy GTNN của $B$ là $2020$

Giá trị này đạt tại $x+2=x+y=0$

$\Leftrightarrow x=-2; y=2$