\(u_7=u_1.q^6\Rightarrow q^6=729\Rightarrow q=\pm3\)

Với \(q=3\Rightarrow u_8=u_7.q=2187\)

Với \(q=-3\Rightarrow u_8=-3.729=-2187\)

Lời giải:
Gọi $d$ là công sai và số $S_1=n$. Ta có:
$S_2=S_1+d=n+d$

$S_3=S_2+d=S_1+2d=n+2d$

$\Rightarrow S_3-S_2=d$

Hay $9=d$. Khi đó:

$S_2=n+d\Rightarrow n=S_2-d=4-9=-5$

Khi đó:

$S_5=n+(5-1)d=-5+4.9=31$

Lời giải:
Có:

$b=a+d$

$c=a+2d$

$c=bq$

$a=bq^2$

$\Rightarrow abc=bq^2.b.bq=(bq)^3=8$
$\Rightarrow bq=2$

$\Rightarrow c=2$

$a=bq^2=bq.q=2q$

$b=a+d=2q+d$

$2=c=a+2d=2q+2d\Rightarrow q+d=1$

$\Rightarrow b=2q+d=q+(q+d)=q+1$. Mà $bq=2$ nên:
$q(q+1)=2$
$\Leftrightarrow (q-1)(q+2)=0$

$\Rightarrow q=1$ hoặc $q=-2$

Vì $a,b,c$ đều dương nên $q>0$. Do đó $q=1$

\(y=\dfrac{x+z}{2}\)

\(\left(y-4\right)^2=xz\)

\(\left(y-4\right)=\dfrac{x+z-9}{2}\)

3 pt 3 ẩn, kiên trì chút chắc giải được á :D

2: q=1/3

1: =>u1*q*u1*q^2=27 và u1*q^2+u1*q^4=90

=>u1^2*q^3=27 và u1*q^2(1+q^2)=90

=>q/1+q^2=3/10 và u1^2*q^3=27

=>3q^2+3-10q=0 và u1^2*q^3=27

=>q=3 hoặc q=1/3

Gọi các số hạng của CSN là \(u_1;u_1q;u_1q^2;u_1q^3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1\left(1+q+q^2+q^3\right)=15\\u_1^2\left(1+q^2+q^4+q^6\right)=85\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1^2\left(q+1\right)^2\left(q^2+1\right)^2=225\\u_1^2\left(q^2+1\right)\left(q^4+1\right)=85\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(q+1\right)^2\left(q^2+1\right)}{q^4+1}=\dfrac{45}{17}\)

\(\Leftrightarrow14q^4-17q^3-17q^2-17q+14=0\)

Với \(q=0\) ko phải nghiệm, với \(q\ne0\)

\(\Leftrightarrow14\left(q^2+\dfrac{1}{q^2}\right)-17\left(q+\dfrac{1}{q}\right)-17=0\)

\(\Leftrightarrow14\left(q+\dfrac{1}{q}\right)^2-17\left(q+\dfrac{1}{q}\right)-45=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}q+\dfrac{1}{q}=-\dfrac{9}{7}\\q+\dfrac{1}{q}=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7q^2+9q+7=0\\2q^2-5q+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}q=2\\q=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow u_1=\dfrac{15}{1+q+q^2+q^3}=...\)

Lời giải:

Ta có:

$y=xq$

$z=yq=xq^2$

Và:

$2y=x+d$

$3z=2y+d=x+2d$

$\Rightarrow 2xq=x+d$ và $3xq^2=x+2d$
$\Rightarrow 3xq^2-2xq=d$

$\Leftrightarrow xq(3q-2)=d$

Khi đó, thay vô $2xq=x+d$ thì:

$\frac{2d}{3q-2}=\frac{d}{q(3q-2)}+d$

$\Leftrightarrow \frac{2}{3q-2}=\frac{1}{q(3q-2)}+1$ (do $d\neq 0$)

$\Leftrightarrow 2q=1+q(3q-2)$

$\Leftrightarrow 3q^2-4q+1=0$

$\Leftrightarrow (q-1)(3q-1)=0$

Vì $q\neq 1$ nên $q=\frac{1}{3}$

Trong dãy có 3 cấp số nhân:

\(u_n=4\sqrt{5}.\sqrt{5}^{n-1}\) là CSN với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=4\sqrt{5}\\q=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

\(v_n=-36.\left(-3\right)^{n-1}\) là CSN với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=-36\\q=-3\end{matrix}\right.\)

\(a_n=-4.4^{n-1}\) là CSN với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=-4\\q=4\end{matrix}\right.\)