Question

Cho x,y,z theo thứ tự lập thành CSN với q ≠ 1; x,2y,3z theo thứ tự lập thành CSC với d ≠ 0. Tìm q.

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

$y=xq$

$z=yq=xq^2$

Và:

$2y=x+d$

$3z=2y+d=x+2d$

$\Rightarrow 2xq=x+d$ và $3xq^2=x+2d$
$\Rightarrow 3xq^2-2xq=d$

$\Leftrightarrow xq(3q-2)=d$

Khi đó, thay vô $2xq=x+d$ thì:

$\frac{2d}{3q-2}=\frac{d}{q(3q-2)}+d$

$\Leftrightarrow \frac{2}{3q-2}=\frac{1}{q(3q-2)}+1$ (do $d\neq 0$)

$\Leftrightarrow 2q=1+q(3q-2)$

$\Leftrightarrow 3q^2-4q+1=0$

$\Leftrightarrow (q-1)(3q-1)=0$

Vì $q\neq 1$ nên $q=\frac{1}{3}$