b: \(\dfrac{3}{2}< >\dfrac{2}{-3}\)

nên hệ có 1 nghiệm duy nhất

c: 3/2<>0/1

nên hệ có 1 nghiệmduy nhất

d: 0/1<>-1/-1

nên hệ có 1 nghiệm duy nhất

e: 1/2=2/4<>3/1

nên hệ ko có nghiệm

f: 1:1/2=1:1/2=1:1/2

nên hệ có vô số nghiệm

a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1\le0\\-3x+5< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\x>\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\).
b) Vẽ hai đường thẳng \(y=3;2x-3y+1=0\).
Vì điểm \(O\left(0;0\right)\) có tọa độ thỏa mãn bất phương trình \(2x-3y+1>0\) và không thỏa mãn bất phương trình \(3-y< 0\) nên phần không tô màu là miền nghiệm của hệ bất phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}3-y< 0\\2x-3y+1>0\end{matrix}\right.\).

\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y+4\\-4y-8+5y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot5+4=14\\y=5\end{matrix}\right.\\ 2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-30+6x=3\\y=10-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\\ 3,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\6y-12+y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{10}{7}\\y=\dfrac{19}{7}\end{matrix}\right.\)

Còn lại tương tự

Bài 3:

a: =>x-2y=1 và x-2y=1

=>0x=0 và x-2y=1

=>Hệ Phương trình có nghiệm tổng quát là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=\dfrac{x-1}{2}\end{matrix}\right.\)

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-6y=2\\x-6y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=\dfrac{x-2}{6}\end{matrix}\right.\)

a) <=>

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch sọc ở hình bên (không kể các điểm).

b) <=>

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC bao gồm cả các điểm trên cạnh AC và cạnh BC (không kể các điểm của cạnh AB).

Ta có:

2/(-1) ≠ 1/1 (-2 ≠ 1)

⇒ Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

Phải là dấu ngoặc nhọn chứ=0

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y-6< 0\\x\ge0\\2x-3y-1\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y-6\le2x+3y-6< 0\\x\ge0\\-3y-1\le2x-3y-1\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y-6< 0\\-3y-1\le0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y< 2\\y\ge-\dfrac{1}{3}\\x\ge0\end{matrix}\right.\)

=> Miền nghiệm là \([0;2)\)

a) \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+2z=8\\2x+2y+z=6\\3x+y+z=6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=2\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+2z=-7\\-2x+4y+3z=8\\3x+y-z=5\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{14}\\y=\dfrac{5}{2}\\z=-\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)

a) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+2z=8\left(1\right)\\2x+2y+z=6\left(2\right)\\3x+y+z=6\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng \(\left(2\right)+\left(3\right)\) ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+2z=8\left(1\right)\\2x+2y+z=6\left(2\right)\\5x+3y+2z=12\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ \(\left(4\right)-\left(1\right)\) ta được: \(4x=4\Leftrightarrow x=1\).
Thay vào hệ phương trình ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}1+3y+2z=8\\2.1+2y+z=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\z=2\end{matrix}\right.\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=2\end{matrix}\right.\).

b) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+2z=-7\left(1\right)\\-2x+4y+3z=8\left(2\right)\\3x+y-z=5\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng \(\left(1\right)-\left(2\right)\) ta được: \(3x-7y-z=-15\left(4\right)\)
Lấy \(\left(3\right)-\left(4\right)\) ta được: \(8y=20\Leftrightarrow y=\dfrac{5}{2}\).
Thay \(y=\dfrac{5}{2}\) vào hệ phương trình ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3.\dfrac{5}{2}+2z=-7\\-2x+4.\dfrac{5}{2}+3z=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{14}\\z=-\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\).
Vậy hệ có nghiệm là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{14}\\y=\dfrac{5}{2}\\z=\dfrac{-1}{7}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=m\\5x-y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=m\\15x-3y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17x=m+3\\5x-y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+3}{17}\\y=5x-1=\dfrac{5m+15}{17}-\dfrac{17}{17}=\dfrac{5m-2}{17}\end{matrix}\right.\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho x<0 và y>0 thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+3}{17}< 0\\\dfrac{5m-2}{17}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+3< 0\\5m-2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -3\\m>\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)